а) Центры сфер, вписанной и описанной вокруг прямой призмы, находятся на разных диагоналях. б) Центры сфер принадлежат

а) Центры сфер, вписанной и описанной вокруг прямой призмы, находятся на разных диагоналях.

Действительно, центры сфер, вписанной и описанной вокруг прямой призмы, находятся на разных диагоналях. Чтобы понять это, рассмотрим прямую призму и проведем ее главные диагонали - прямую, соединяющую противоположные вершины основания, и ее высоту, проходящую через вершину основания и перпендикулярную плоскости основания.

Вписанная сфера - это сфера, которая касается всех граней призмы. Ее центр лежит на перпендикуляре, опущенном из вершины основания на стороны призмы, и этот перпендикуляр пересекает главную диагональ призмы.

Описанная сфера - это сфера, которая проходит через все вершины призмы, т.е. касается всех граней призмы. Ее центр лежит на перпендикуляре, опущенном из вершины основания на главную диагональ призмы.

Поскольку вписанная и описанная сферы имеют разные центры, а эти центры лежат на разных диагоналях, можно сделать вывод, что утверждение верно.

б) Центры сфер принадлежат высоте призмы и не совпадают.

Действительно, центры сфер принадлежат высоте призмы и не совпадают. Чтобы понять это, рассмотрим прямую призму и ее высоту - отрезок, соединяющий вершину основания с плоскостью основания.

Поскольку описанная сфера и вписанная сфера находятся внутри призмы и касаются ее поверхности, центр вписанной сферы лежит на высоте призмы. А центр описанной сферы лежит на перпендикуляре, опущенном из вершины основания на главную диагональ призмы и также принадлежит высоте призмы.

Кроме того, по определению, вписанная сфера и описанная сфера имеют разные центры, поэтому они не совпадают.

в) Центры сфер совпадают.

Если центры сфер совпадают, это означает, что вписанная сфера и описанная сфера являются одной и той же сферой. Однако, по определению, вписанная сфера и описанная сфера имеют разные центры.

Таким образом, невозможно, чтобы центры сфер совпадали. Утверждение, что центры сфер совпадают, является неверным.