A а. Каково будет новое отношение площади квадрата к его периметру, если сторона квадрата увеличится

Изначально давайте определим площадь квадрата и его периметр, чтобы иметь четкое представление о задаче. Площадь квадрата вычисляется, умножая длину одной из его сторон на саму себя, т.е. \(Площадь = сторона \times сторона = a^2\). Периметр, с другой стороны, равен сумме длин всех его сторон: \(Периметр = сторона + сторона + сторона + сторона = 4a\).

Теперь, если сторона квадрата увеличится, пусть на некоторое значение \(x\), новая сторона будет равна \(a+x\). Чтобы выразить новую площадь и новый периметр квадрата в зависимости от этого значения, мы должны заменить \(a\) на \(a+x\) в наших формулах.

Таким образом, новая площадь квадрата будет равна \((a+x)^2 = a^2 + 2ax + x^2\), а новый периметр будет равен \(4(a+x)\).

Теперь давайте рассмотрим отношение между новой площадью и новым периметром. Чтобы это сделать, мы разделим площадь на периметр:

\[
\frac{{новая \, площадь}}{{новый \, периметр}} = \frac{{a^2 + 2ax + x^2}}{{4(a+x)}}
\]

Это соотношение представляет новое отношение площади квадрата к его периметру в зависимости от увеличения стороны на значение \(x\).

Для анализа этого соотношения дальше требуется знание конкретного значения \(x\) (увеличения стороны квадрата). Если у вас есть такое значение, то мы можем использовать его, чтобы выразить более точное отношение. Если же у вас нет конкретного значения, можно проанализировать соотношение на общем уровне, рассматривая разные значения \(x\).

Возможна также другая трактовка задачи, в которой требуется выразить отношение новой площади квадрата к его новому периметру в связи с некоторым фиксированным процентным увеличением исходной стороны. Если имеется в виду именно такой вариант, пожалуйста, дайте дополнительные пояснения и указания, чтобы я мог точнее ответить на ваш вопрос.