Как можно представить трехчлен 16•t(2 степень) -40•t•k+25•k(2 степень) в виде произведения двух неизменных множителей?

Как можно представить трехчлен 16•t(2 степень) -40•t•k+25•k(2 степень) в виде произведения двух неизменных множителей?
Ягненок

Ягненок

Чтобы представить трехчлен \(16 \cdot t^2 - 40 \cdot t \cdot k + 25 \cdot k^2\) в виде произведения двух неизменных множителей, мы должны разложить каждый коэффициент и переменную на простые множители и затем сгруппировать их.

Давайте решим эту задачу поэтапно:

Шаг 1: Разложение первого члена \(16 \cdot t^2\)
Мы можем записать \(16\) как произведение \(4 \cdot 4\) и \(t^2\) уже представлен в виде произведения. Поэтому первый член можно переписать как \(4 \cdot 4 \cdot t^2\).

Шаг 2: Разложение второго члена \(-40 \cdot t \cdot k\)
Мы можем записать \(-40\) как произведение \(-4 \cdot 10\), \(t\) уже представлен как \(t\) и \(k\) уже представлен как \(k\). Поэтому второй член можно переписать как \(-4 \cdot 10 \cdot t \cdot k\).

Шаг 3: Разложение третьего члена \(25 \cdot k^2\)
Мы можем записать \(25\) как произведение \(5 \cdot 5\) и \(k^2\) уже представлен в виде произведения. Поэтому третий член можно переписать как \(5 \cdot 5 \cdot k^2\).

Теперь, объединим получившиеся члены:

\[16 \cdot t^2 - 40 \cdot t \cdot k + 25 \cdot k^2 = (4 \cdot 4 \cdot t^2) + (-4 \cdot 10 \cdot t \cdot k) + (5 \cdot 5 \cdot k^2)\]

Теперь, мы можем сгруппировать одинаковые множители:

\[= 4 \cdot (4 \cdot t^2) + (-4 \cdot 10 \cdot t \cdot k) + 5 \cdot (5 \cdot k^2)\]

\[= 4 \cdot t^2 \cdot (4 - 10k) + 5 \cdot k^2 \cdot (25)\]

Поэтому трехчлен \(16 \cdot t^2 - 40 \cdot t \cdot k + 25 \cdot k^2\) можно представить в виде произведения двух неизменных множителей:

\[4 \cdot t^2 \cdot (4 - 10k) + 5 \cdot k^2 \cdot (25)\]

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникнут дополнительные вопросы.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello