Сколько учебников было внесено в реестр в десятый день, если библиотекарь каждый день вносит больше учебников

Обозначим количество учебников, внесенных в реестр в первый день, как \(x\). За первый день библиотекарь внесла \(x\) учебников.

За второй день библиотекарь внесла больше учебников, чем в предыдущий день. Значит, во второй день она внесла \(x+1\) учебник.

Аналогично, за третий день библиотекарь внесла \(x+2\) учебника, за четвертый день - \(x+3\) учебника и так далее.

Итак, смотря на возрастающую последовательность чисел, мы можем записать формулу, описывающую количество учебников, внесенных в реестр за каждый день:

\[x, x+1, x+2, x+3, ..., x + (n-1)\]

где \(n\) - это номер дня.

Мы знаем, что библиотекарь внеслась в реестр 408 учебников за 17 дней. Мы можем использовать эту информацию, чтобы построить уравнение и найти значение \(x\).

Сумма всех учебников, внесенных за 17 дней, равна:

\[x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + ... + (x + 16) = 408\]

Чтобы упростить это уравнение, суммируем все члены слева:

\[17x + 1 + 2 + 3 + ... + 16 = 408\]

\[17x + \frac{(16 \cdot 17)}{2} = 408\]

\[17x + 136 = 408\]

Вычтем 136 из обеих частей уравнения:

\[17x = 272\]

Теперь, чтобы найти значение \(x\), разделим обе части на 17:

\[x = \frac{272}{17}\]

Выполняем деление:

\[x = 16\]

Таким образом, библиотекарь внесла 16 учебников в реестр в первый день. Чтобы найти, сколько учебников было внесено в реестр в десятый день, мы можем использовать формулу \(x + (n-1)\), где \(n\) равно 10:

\[16 + (10-1) = 16 + 9 = 25\]

Таким образом, в десятый день было внесено 25 учебников.