90-ге кіші шамамен, теңбүйірлі үшбұрыштың бірінші және екінші бұрыштары арасында күліпсізсыз бүлгенін табу керек

Жауап: 90-ге кіші шамамен, теңбүйірлі үшбұрыштың бірінші және екінші бұрыштары арасында күліпсізсыз болатындығын табу үшін, бірінші және екінші бұрыштарының аудармаға бөлініп, олардың гипотенузаларының орнына осы аудармаға қойылғанда, барлығының квадратының 90-қа тең болатындығын тексеру керек.

Бірінші және екінші бұрыштардың гипотенузалары арасында күліпсізсіздігі болдыңызды табу үшін геометриядан пайдалануымыз керек. Сол арқылы, Пифагор теоремасын пайдаланамыз. Пифагор теоремасына сәйкес, егер бұрыштың қалауы катеттердің квадраттарының суммасына тең болса, онда ол бұрыш күліпсізсіз болуы тиімді.

Алдын ала бірінші және екінші бұрыштардын квадраттарын табаймыз. Бірінші бұрыштың қалауының гипотенузасы \(c_1\), алдын ала катеттері \(a_1\) және \(b_1\) болатын квадраттарын \(a_1^2\) және \(b_1^2\) деп аламыз. Екінші бұрыштың қалауының гипотенузасы \(c_2\), алдын ала катеттері \(a_2\) және \(b_2\) болатын квадраттарын \(a_2^2\) және \(b_2^2\) деп аламыз.

Соданные квадрат формулаларын пайдалана отырып, \(a_1^2 + b_1^2 = c_1^2\) және \(a_2^2 + b_2^2 = c_2^2\) теңдіктерін аламыз. Бірінші үшбұрыштың \(c_1\) және екінші үшбұрыштың \(c_2\) ұзындығын білеміз, онда оларды қаралу үшін \(90 - c_1 - c_2\) үшбұрыштың қалған өзгерістерін табып, алдын ала аударманың қалауының катеттерін \(90 - c_1 - c_2\) болатын квадратқа жасаймыз.

Сонымен қатар, (90 - c1 - c2) үшбұрыштың квадратын білеиді: \((90 - c_1 - c_2)^2\).

Ал шамамен, табылған деректерді пайдалана отырып, алдын ала катеттерінің квадраттарының суммасына, орнында осы аударманың квадратын қоюдың керек: \(a_1^2 + b_1^2 + a_2^2 + b_2^2 = (90 - c_1 - c_2)^2\).

Солай болмаған жағдайда, екінші бұрыш күліпсіз болмайды.

Екінші бұрышты да қосу керек, заңсыз емес, олар бірден қалуы қажет емес. Олардың өзгерістерін белгілеп, алдын ала аударманың қалауының катеттерін сонымен жасайды: \(a_1^2 + b_1^2 + a_2^2 + b_2^2 = (90 - c_1 - c_2)^2 + (90 - c_1 - c_2)^2 = 2(90 - c_1 - c_2)^2\).

Сондай-ау, бізге жауап болатын теңдікты аламыз: \(2(90 - c_1 - c_2)^2 = c_1^2 + c_2^2\). Бұл қоюшінің квадраты болуы керек, сондықтан біз осын теңдейміз: \(2(90 - c_1 - c_2) = \sqrt{c_1^2 + c_2^2}\).

Осы теңдікті шешіп, \(c_1\) және \(c_2\) ұзындықтарын табамыз: \(c_1 = 22\) мен \(c_2 = 68\). Проверьте: \(2(90 - 22 - 68)^2 = 22^2 + 68^2\).

Сондықтан, біздің жауап: 90-ге кіші шамамен, теңбүйірлі үшбұрыштың бірінші және екінші бұрыштары арасында күліпсізсыз болатынын табтыңыз.