Какова величина угла CAB, если биссектриса внешнего угла при вершине

Question

Геометрия: Какова величина угла CAB, если биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC и ABC = 24°? Ответ дайте в градусах. Будьте дополнительно предоставлены также рисунок

Skazochnaya_Princessa_616 · Accepted Answer

Дано: треугольник (ABC ) с углом (ABC = 24^ circ ) и биссектрисой внешнего угла при вершине (B ), которая параллельна стороне (AC ). Чтобы найти величину угла (CAB ), нам понадобится использовать свойство биссектрисы. Биссектриса внешнего угла треугольника делит этот угол на два равных угла. Рассмотрим правотреугольный треугольник (ABD ), где сторона (BD ) — это биссектриса угла (ABC ), а (AD ) — это продолжение стороны (AB ). Так как биссектриса (BD ) параллельна стороне (AC ), а треугольник (ABC ) — обычный треугольник, то мы можем провести прямую (DE ), которая параллельна стороне (AB ) и пересекает продолжение стороны (AC ) в точке (E ). Также, учитывая, что основание (AD ) равно основанию (DE ), то треугольники (ABD ) и (ACD ) равновелики. Теперь обратимся к нашему исходному треугольнику (ABC ). Так как треугольники (ABD ) и (ACD ) равновелики, то их углы также равны, то есть (CAB = BAE ). Угол (CAE ) является внешним углом треугольника (ABC ), поэтому мы можем применить свойство

Какова величина угла CAB, если биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC и

Skazochnaya_Princessa_616

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!