Какова величина угла CAB, если биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC и

Дано: треугольник \(ABC\) с углом \(ABC = 24^\circ\) и биссектрисой внешнего угла при вершине \(B\), которая параллельна стороне \(AC\).

Чтобы найти величину угла \(CAB\), нам понадобится использовать свойство биссектрисы. Биссектриса внешнего угла треугольника делит этот угол на два равных угла.

Рассмотрим правотреугольный треугольник \(ABD\), где сторона \(BD\) — это биссектриса угла \(ABC\), а \(AD\) — это продолжение стороны \(AB\).

Так как биссектриса \(BD\) параллельна стороне \(AC\), а треугольник \(ABC\) — обычный треугольник, то мы можем провести прямую \(DE\), которая параллельна стороне \(AB\) и пересекает продолжение стороны \(AC\) в точке \(E\).

Также, учитывая, что основание \(AD\) равно основанию \(DE\), то треугольники \(ABD\) и \(ACD\) равновелики.

Теперь обратимся к нашему исходному треугольнику \(ABC\).

Так как треугольники \(ABD\) и \(ACD\) равновелики, то их углы также равны, то есть \(CAB = BAE\).

Угол \(CAE\) является внешним углом треугольника \(ABC\), поэтому мы можем применить свойство внешнего угла и сказать, что величина угла \(CAE\) равна сумме углов \(ABC\) и \(BAC\).

Таким образом, мы можем записать уравнение: \(CAE = CAB + BAC\).

Известно, что \(ABC = 24^\circ\) и треугольник \(ABC\) — обычный, то есть сумма всех углов равна \(180^\circ\).

Теперь мы можем подставить значения:

\[CAE = CAB + BAC \implies 180^\circ = 24^\circ + BAC.\]

Чтобы найти величину угла \(BAC\), вычтем \(24^\circ\) из обеих сторон уравнения:

\[180^\circ - 24^\circ = 24^\circ + BAC - 24^\circ \implies 156^\circ = BAC.\]

Таким образом, величина угла \(CAB\) равна \(156^\circ\).