Какой угол между образующей конуса и плоскостью его основания, если длина образующей равна 14 и радиус основания равен

Чтобы найти угол между образующей конуса и плоскостью его основания, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Давайте разберемся в этом.

Обозначим через \(r\) радиус основания конуса, а через \(l\) - длину образующей. В данной задаче \(r = 7\) и \(l = 14\).

Зная радиус основания и длину образующей, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты \(h\) конуса. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами \(r\) и \(h\) и гипотенузой \(l\) выполняется следующее соотношение:

\[l^2 = r^2 + h^2\]

Подставив значения \(l = 14\) и \(r = 7\) в данное уравнение, мы можем решить его относительно \(h\):

\[14^2 = 7^2 + h^2\]

Вычислив правую часть уравнения, получаем:

\[196 = 49 + h^2\]

Вычитаем 49 из обеих частей уравнения:

\[h^2 = 196 - 49 = 147\]

Далее извлекаем квадратный корень:

\[h = \sqrt{147}\]

Теперь, чтобы найти угол между образующей и плоскостью основания конуса, мы можем использовать тригонометрическое соотношение:

\[\sin(\theta) = \frac{r}{l}\]

где \(\theta\) - искомый угол.

Так как нам известны значения \(r\) и \(l\), мы можем подставить их в формулу:

\[\sin(\theta) = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}\]

Теперь мы можем найти значение угла \(\theta\). Для этого применим обратную функцию синуса:

\[\theta = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right)\]

Вычислив значение, получаем:

\[\theta \approx 30^\circ\]

Итак, угол между образующей конуса и плоскостью его основания составляет примерно 30 градусов.