9 класс. Решение. Подробно опишите, расстояние между центрами планеты и ее спутника составляет 400 000 км. Масса

Чтобы рассчитать расстояние между центрами планеты и ее спутника, нам необходимо учесть законы гравитационного взаимодействия и использовать формулы, связанные с этим.

Назовем массу планеты m1 и массу спутника m2. Из условия задачи мы знаем, что масса спутника в 9 раз меньше массы планеты (m2 = m1/9).

Теперь вспомним закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного взаимодействия F между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс (m1 и m2) и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами (r):

F = G * m1 * m2 / r^2,

где:
F - сила гравитационного взаимодействия,
G - гравитационная постоянная,
r - расстояние между центрами тел.

Также по условию задачи мы знаем, что в точке силы тяжести действующие на космический корабль силы гравитационного притяжения друг к другу компенсируются. Из этого следует, что сила притяжения космического корабля со стороны планеты равна силе притяжения со стороны спутника.

Используя формулу для силы гравитационного взаимодействия, мы можем написать следующее уравнение:

G * m1 * m2 / r^2 (от планеты) = G * m2 * m1 / r^2 (от спутника).

Отметим, что гравитационная постоянная G и расстояние между центрами тел r одинаковы в обоих случаях. Массы m1 и m2 в уравнении сокращаются.

Таким образом, мы можем установить следующее равенство:

m1 / 1 = 1 / 9.

Здесь мы подставляем m2 = m1/9 (из условия задачи) и приводим полученное уравнение к такому виду, чтобы можно было найти m1.

Чтобы решить уравнение, умножим обе стороны на 9:

9 * m1 / 1 = 1.

Теперь делим обе стороны на 9:

m1 = 1 / 9.

Таким образом, мы находим, что масса планеты m1 равна 1/9 массы спутника m2.

Чтобы рассчитать расстояние между центрами тел r, мы воспользуемся данными из условия задачи: расстояние составляет 400 000 км.

Таким образом, расстояние между центрами планеты и спутника равно 400 000 км.