Какую наименьшую скорость по модулю необходимо применить к телу на поверхности Луны, чтобы оно могло стать спутником

Чтобы понять, какую наименьшую скорость по модулю необходимо применить к телу на поверхности Луны, чтобы оно могло стать спутником Луны на круговой орбите близко к ее поверхности, нам понадобится использовать законы динамики и гравитации.

Для этой задачи мы можем воспользоваться формулой для центростремительного ускорения \(a_c = \frac{v^2}{r}\), где \(a_c\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость движения тела, а \(r\) - радиус орбиты.

В данном случае, чтобы тело было спутником Луны, движущимся по круговой орбите, необходимо, чтобы центростремительное ускорение тела было равно гравитационному ускорению на поверхности Луны. Гравитационное ускорение можно обозначить символом \(g\).

Таким образом, у нас есть условия: \(a_c = g\) и мы ищем наименьшую скорость \(v\).

Подставим значения в формулу для центростремительного ускорения: \(g = \frac{v^2}{r}\).

Чтобы решить эту задачу, нам нужна информация о гравитационном ускорении на поверхности Луны и радиусе орбиты.

Значение гравитационного ускорения на поверхности Луны составляет примерно \(1.622 \, м/с^2\).

Радиус Луны составляет примерно \(1,737 \, км\) или \(1737000 \, м\).

Теперь мы можем решить уравнение относительно скорости \(v\):

\[g = \frac{v^2}{r}\]

Подставим известные значения:

\[1.622 = \frac{v^2}{1737000}\]

Умножим обе стороны на 1737000:

\[v^2 \approx 1.622 \times 1737000\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[v \approx \sqrt{1.622 \times 1737000}\]

Вычислим это выражение:

\[v \approx \sqrt{2821127.4} \approx 1680 \, м/с\]

Итак, наименьшая скорость, которую необходимо применить к телу на поверхности Луны, чтобы оно могло стать спутником Луны на круговой орбите, близкой к ее поверхности, составляет примерно \(1680 \, м/с\).