9 класс. алгебра. Найдите по изображениям: а) как найти площадь круга, изображенного на рисунке. б) как найти площадь

Конечно! Разберемся по очереди.

а) Чтобы найти площадь круга, нам понадобится радиус \(r\) круга. Сначала найдем длину окружности, охватывающей круг, используя формулу длины окружности:
\[ L = 2\pi r, \]
где \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14.

После нахождения длины окружности, чтобы найти площадь круга, используем следующую формулу:
\[ S = \pi r^2. \]

Например, если радиус круга равен 5 см, то его площадь будет:
\[ S = \pi \cdot 5^2 = 3.14 \cdot 25 = 78.5 \, \text{см}^2. \]

б) Теперь рассмотрим площадь сектора круга, изображенного на рисунке. Для этого нам понадобится угол \(\alpha\) сектора и радиус \(r\) круга. Площадь сектора можно найти с помощью следующей формулы:
\[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2. \]

Например, если у нас есть сектор с углом \(\alpha = 60^\circ\) и радиусом \(r = 8 \, \text{см}\), то его площадь будет:
\[ S = \frac{60}{360} \cdot 3.14 \cdot 8^2 = \frac{1}{6} \cdot 3.14 \cdot 64 = 33.49 \, \text{см}^2. \]

в) Наконец, давайте найдем площадь части данного шестиугольника, расположенного вне круга. Для этого нужно найти площадь шестиугольника и вычесть из нее площадь круга.

Для нахождения площади шестиугольника используется следующая формула:
\[ S_{\text{шестиугольника}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2, \]
где \(a\) - длина стороны шестиугольника.

После нахождения площадей шестиугольника и круга, вычитаем площадь круга из площади шестиугольника:
\[ S_{\text{части вне круга}} = S_{\text{шестиугольника}} - S_{\text{круга}}. \]

Например, если известно, что сторона шестиугольника равна 10 см, а радиус круга равен 5 см, то площадь части шестиугольника, расположенной вне круга, будет:
\[ S_{\text{части вне круга}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 10^2 - 78.5 = 259.81 \, \text{см}^2. \]

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти площадь круга, сектора и части шестиугольника, расположенной вне круга. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или если что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать!