Какова площадь треугольника, изображенного на клетчатом поле со стороной клетки 1 см? Нарисуйте прямую линию на рисунке

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Нарисуем прямую линию на клетчатой сетке. Для этого возьмите лист бумаги и нарисуйте две точки \(A\) и \(B\) на любых двух клетках сетки. Соедините эти две точки прямой линией. Эта прямая линия будет одной из сторон треугольника.

Шаг 2: Теперь нам нужно нарисовать две другие стороны треугольника. От каждой из точек \(A\) и \(B\) нарисуйте по прямой линии до ближайшей клетки, которая не лежит на прямой линии \(AB\). Обозначьте эти точки как \(C\) и \(D\).

Шаг 3: Мы получили треугольник \(ABC\) с тремя сторонами: \(AB\), \(AC\) и \(BC\). Также у нас есть прямоугольник \(ADBC\), внутри которого находится треугольник. Найдем площадь треугольника \(ABC\) с помощью формулы для площади треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения длины основания \(AB\) на высоту к этому основанию, то есть:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h\]

Так как сторона \(AB\) проходит по ребру клетки, ее длина будет равна 1 см. Остается найти высоту треугольника \(h\).

Шаг 4: Чтобы найти высоту треугольника, мы можем провести перпендикуляр от вершины \(C\) до основания \(AB\). Обозначим это перпендикуляр как отрезок \(CK\).

Теперь давайте разберемся, как найти длину отрезка \(CK\) и тем самым высоту треугольника.

Перпендикуляр от вершины треугольника к основанию образует два прямоугольных треугольника \(ACK\) и \(BCK\).

В нашем случае оба треугольника \(ACK\) и \(BCK\) являются прямоугольными треугольниками со сторонами длиной 1 см и 1 клеткой.

Так как прямоугольный треугольник \(ACK\) равнобедренный, то высота, опущенная из вершины \(C\), будет такой же, как одна из сторон основания. Значит, длина отрезка \(CK\) будет также 1 см.

Шаг 5: Итак, мы нашли, что сторона треугольника \(AB\) равна 1 см, а высота треугольника \(CK\) также равна 1 см.

Подставим эти значения в формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{см} \cdot 1 \, \text{см} = \frac{1}{2} \, \text{см}^2\]

Ответ: Площадь треугольника, изображенного на клетчатом поле со стороной клетки 1 см, равна \(\frac{1}{2} \, \text{см}^2\).