85. Проскользните карандашом по бумаге, чтобы создать фигуру в форме пятиугольника, где координаты вершин А(-1

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Нарисовать пятиугольник
Для начала, давайте нарисуем пятиугольник на координатной плоскости, используя данные координаты вершин: А(-1; -2), В(-3; 3), С(2; 5), D(5; -1), Е(3; 0). Подобная диаграмма поможет нам визуализировать фигуру и легче решить следующие шаги.

Шаг 2: Найти длины сторон
Для вычисления площади пятиугольника, нам сначала нужно найти длины его сторон. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости, чтобы найти длину каждой стороны.

Для примера, давайте найдем длину стороны АВ. Формула для расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит так:

\[ AB = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} \]

Подставляем координаты вершин А(-1; -2) и В(-3; 3) в формулу и вычисляем:

\[ AB = \sqrt{(-3 - (-1))^2 + (3 - (-2))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (5)^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} \]

Аналогично, вычисляем длины остальных сторон:
BC: \( BC = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{(5)^2 + (2)^2} = \sqrt{29} \)
CD: \( CD = \sqrt{(5 - 2)^2 + (-1 - 5)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-6)^2} = \sqrt{45} \)
DE: \( DE = \sqrt{(3 - 5)^2 + (0 - (-1))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (1)^2} = \sqrt{5} \)
EA: \( EA = \sqrt{(-1 - 3)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-2)^2} = \sqrt{20} \)

Шаг 3: Вычислить площадь с использованием формулы
Теперь, когда у нас есть длины всех сторон, мы можем использовать формулу для вычисления площади пятиугольника. Формула для площади пятиугольника можно записать следующим образом:

\[ S = \frac{1}{4} \sqrt{5(5 + 2\sqrt{5})} \cdot AB^2 \]

Подставляем значение AB (\( \sqrt{29} \)) и вычисляем площадь:

\[ S = \frac{1}{4} \sqrt{5(5 + 2\sqrt{5})} \cdot 29 \]

Расчет этой формулы может быть сложен для школьников, однако, вы можете просто ввести это выражение в калькулятор и получить ответ:

\[ S \approx 37.825 \]

Таким образом, площадь фигуры, образованной этим пятиугольником, составляет около 37.825 квадратных единиц.

Обязательно помните, что для решения задач данного типа необходимо грамотно использовать знания геометрии и алгебры.