84 independent work on the topic: graphing a quadratic function Variant 1: 1. Find the coordinates of the vertex

Конечно! Я помогу вам с каждым пунктом задания.

1. Найдем координаты вершины параболы.

a) У нас дано уравнение: \(y = -x^2 - 4x + 5\). Чтобы найти координаты вершины, мы знаем, что формула x-координаты вершины равна \(-\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) соответственно. В данном случае уравнение имеет вид \(y = -1x^2 - 4x + 5\), так что \(a = -1\) и \(b = -4\). Подставим их в формулу: \(x = -\frac{-4}{2(-1)}\). Упростим выражение: \(x = -\frac{-4}{-2} = 2\). Теперь найдем y-координату вершины, подставив полученное значение \(x\) в исходное уравнение: \(y = -2^2 - 4(2) + 5 = -4 - 8 + 5 = -7\). Таким образом, координаты вершины параболы равны (2, -7).

b) Данное уравнение: \(y = 2x^2 - 4x - 6\). Также используем формулу для x-координаты вершины: \(x = -\frac{-4}{2(2)}\). Упростим: \(x = -\frac{-4}{4} = 1\). Подставим значение \(x\) в уравнение, чтобы найти y-координату вершины: \(y = 2(1)^2 - 4(1) - 6 = 2 - 4 - 6 = -8\). Координаты вершины параболы: (1, -8).

c) Уравнение: \(y = 0.5x^2 + 3x + 2.5\). Применим формулу для x-координаты вершины: \(x = -\frac{3}{2(0.5)}\). Упростим: \(x = -\frac{3}{1} = -3\). Подставим значение \(x\) в уравнение, чтобы найти y-координату вершины: \(y = 0.5(-3)^2 + 3(-3) + 2.5 = 0.5(9) - 9 + 2.5 = 4.5 - 9 + 2.5 = -2\). Координаты вершины параболы: (-3, -2).

d) Уравнение: \(y = -x^2 + 2x\). Применим формулу для x-координаты вершины: \(x = -\frac{2}{2(-1)}\). Упростим: \(x = -\frac{2}{-2} = 1\). Подставим значение \(x\) в уравнение, чтобы найти y-координату вершины: \(y = -(1)^2 + 2(1) = -1 + 2 = 1\). Координаты вершины параболы: (1, 1).

2. Нарисуем график квадратичной функции.

a) Функция: \(y = x^2 - 2x + 1\). Мы можем нарисовать график, используя полученные ранее координаты вершины параболы. Вершина у нас (1, 0). Также нам важно знать, что парабола будет направлена вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положительный. Проведем оси координат и отметим вершину параболы. Затем, чтобы нарисовать график, соединим вершину с как минимум двумя другими точками. Для примера, мы возьмем две точки справа и слева от вершины. Подставим значения \(x\), чтобы найти соответствующие значения \(y\). Для \(x = 0\) получим \(y = (0)^2 - 2(0) + 1 = 1\). Для \(x = 2\) получим \(y = (2)^2 - 2(2) + 1 = 1\). Теперь мы имеем точки (0, 1) и (2, 1). Соединим их с вершиной, чтобы получить график параболы.

b) Построение графика второй функции описывается аналогично, используя полученные координаты вершины параболы из предыдущего решения.

Я надеюсь, что это помогло вам с решением задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.