8. Як кілька фруктів можна витягнути з кошика, що містить 10 яблук і 8 груш? 2) Яка вірогідність того, що три фрукти

1) Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Всего у нас есть 10 яблок и 8 груш, поэтому у нас есть 18 фруктов в кошнице. Мы хотим узнать, сколько способов можно выбрать несколько фруктов из этого набора.

Есть несколько вариантов, как мы можем выбрать фрукты из кошницы. Давайте рассмотрим каждый из них:

а) Мы можем выбрать только яблоки. В таком случае мы должны выбрать все 10 яблок. Это означает, что у нас есть только один способ сделать это.

б) Мы можем выбрать только груши. В таком случае мы должны выбрать все 8 груш. И здесь у нас есть только один способ сделать это.

в) Мы можем выбрать и яблоки, и груши. В этом случае мы должны выбрать определенное количество яблок и груш, при условии, что сумма выбранных фруктов составляет 18. Мы можем выбрать, например, 1 яблоко и 17 груш, 2 яблока и 16 груш и так далее.

Для такого типа выбора мы можем использовать формулу сочетания. Сочетание обозначается как \(C(n, k)\), где \(n\) - это общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, для каждой пары (количество яблок, количество груш), мы можем использовать сочетание, чтобы определить сколько способов можно выбрать такие фрукты.

Итак, суммируя все эти варианты, мы получаем общее количество способов выбрать фрукты из нашего кошника.
Пошаговое решение:
а) 1 способ - выбрать все 10 яблок;
б) 1 способ - выбрать все 8 груш;
в) \(C(18, 1) + C(18, 2) + ... + C(18, 10)\) - сумма сочетаний для выбора определенного количества яблок и груш.

Давайте рассчитаем значение для всех сочетаний и сложим их:

\[C(18, 1) = \frac{18!}{1!(18-1)!} = 18\]
\[C(18, 2) = \frac{18!}{2!(18-2)!} = 153\]
\[C(18, 3) = \frac{18!}{3!(18-3)!} = 816\]
\[C(18, 4) = \frac{18!}{4!(18-4)!} = 3060\]
\[C(18, 5) = \frac{18!}{5!(18-5)!} = 8568\]
\[C(18, 6) = \frac{18!}{6!(18-6)!} = 18564\]
\[C(18, 7) = \frac{18!}{7!(18-7)!} = 31824\]
\[C(18, 8) = \frac{18!}{8!(18-8)!} = 43758\]
\[C(18, 9) = \frac{18!}{9!(18-9)!} = 48620\]
\[C(18, 10) = \frac{18!}{10!(18-10)!} = 43758\]

Теперь сложим все значения:

\[1 + 1 + 18 + 153 + 816 + 3060 + 8568 + 18564 + 31824 + 43758 + 48620 + 43758 = 135207\]

Итак, из кошницы, содержащей 10 яблок и 8 груш, мы можем выбрать фрукты 135207 различными способами.

2) Теперь рассмотрим вторую часть задачи - вероятность выбора трех груш из этой кошницы.

Мы уже знаем, что всего у нас есть 8 груш в кошнице. Мы хотим узнать, какова вероятность выбрать 3 груши.

Для нахождения вероятности мы должны разделить количество успешных исходов (т.е. выбрать 3 груши) на общее количество возможных исходов (т.е. выбрать любые 3 фрукта).

Количество успешных исходов: мы выбираем 3 груши из 8 груш. Это можно рассчитать с помощью сочетания: \(C(8, 3)\).

\[C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = 56\]

Количество всех возможных исходов: общее количество способов выбрать 3 фрукта из 18 (как мы рассчитали в первой части задачи): 135207.

Итак, вероятность выбора 3 груш составляет:

\[\frac{56}{135207}\]

Пожалуйста, простите мою огромную формулу, но я надеюсь, что я объяснил эту задачу подробно и понятно. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!