8. Какова разность наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя двух последовательных чётных натуральных

Чтобы решить эту задачу, мы сначала найдем два последовательных четных натуральных числа, произведение которых равно 528. Затем мы найдем их наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК), чтобы найти разность между ними.

Для начала, разложим число 528 на простые множители. Простые числа - это числа, которые делятся только на 1 и на самих себя без остатка. Разложение числа 528 на простые множители будет выглядеть примерно так:

\[528 = 2^4 \times 3 \times 11\]

Теперь мы знаем, что произведение двух последовательных четных чисел, которое равно 528, может быть представлено как:

\[x \times (x + 2) = 528\]

где \(x\) и \(x + 2\) - это два последовательных четных числа.

Теперь найдем значения \(x\) и \(x + 2\) путем решения уравнения:

\[x \times (x + 2) = 528\]

Распределение числа 528 на простые множители позволяет нам предположить, что \(x\) может быть равным 8. Тогда \(x + 2\) будет равно 10. Проверим:

\[8 \times 10 = 80\]

У нас нет нужного произведения. Поэтому попробуем другое предположение о \(x\).

Для удобства, попробуем \(x = 12\) и \(x = 14\):

\[12 \times 14 = 168\]

У нас по-прежнему нет нужного произведения. Продолжим пробовать другие значения \(x\).

Мы замечаем, что \(x\) может равняться 16. Тогда \(x+2\) будет равняться 18. Проверим:

\[16 \times 18 = 288\]

Нам все еще не хватает нужного произведения 528, но мы ближе к цели. Пробуем другое значение \(x\).

Попробуем \(x = 22\) и \(x = 24\):

\[22 \times 24 = 528\]

Мы получили нужное произведение 528! Это значит, что числа 22 и 24 являются двумя последовательными четными числами, произведение которых равно 528.

Теперь найдем наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для этих двух чисел.

Чтобы найти НОД, разложим каждое число на простые множители:

\[22 = 2 \times 11\]
\[24 = 2^3 \times 3\]

Теперь выберем наименьшую степень каждого простого числа, которая встречается в разложении каждого числа, и перемножим их, чтобы найти НОД:

\[НОД(22, 24) = 2 \times 11 = 22\]

Теперь найдем НОК, умножив все оставшиеся простые множители, включая повторяющиеся, по наибольшей степени:

\[НОК(22, 24) = 2^3 \times 3 \times 11 = 264\]

Наконец, найдем разность между НОК и НОД:

\[264 - 22 = 242\]

Таким образом, разность между наименьшим общим кратным и наибольшим общим делителем двух последовательных четных натуральных чисел, произведение которых равно 528, равна 242. Правильный ответ: В) 326.