8) Если коэффициент подобия треугольников ABC и A1B1C1 составляет 5 и периметр

Question

Геометрия: 8) Если коэффициент подобия треугольников ABC и A1B1C1 составляет 5 и периметр треугольника ABC равен 125м, то что будет периметром треугольника А1B1C1?

Sambuka · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать свойства подобных треугольников. В данном случае, коэффициент подобия между треугольниками ABC и A1B1C1 равен 5. Это означает, что соответствующие стороны этих двух треугольников имеют отношение 5 к 1.

Периметр треугольника ABC равен 125 м. Давайте обозначим стороны треугольника ABC как

a

,

b

и

c

. Тогда можем записать уравнение для периметра:

a + b + c = 125

Так как коэффициент подобия равен 5, длины соответствующих сторон треугольника A1B1C1 равны 5 разам меньше сторон треугольника ABC. Обозначим стороны треугольника A1B1C1 как

a_{1}

,

b_{1}

и

c_{1}

. Тогда имеем:

a_{1} = \frac{a}{5}, b_{1} = \frac{b}{5}, c_{1} = \frac{c}{5}

Для треугольника A1B1C1 периметр будет:

a_{1} + b_{1} + c_{1} = \frac{a}{5} + \frac{b}{5} + \frac{c}{5}

Теперь, давайте заменим

a

,

b

и

c

их значениями из первого уравнения:

\frac{a}{5} + \frac{b}{5} + \frac{c}{5} = \frac{a + b + c}{5} = \frac{125}{5} = 25

Таким образом, периметр треугольника A1B1C1 равен 25 м.

Это пошаговое решение, которое иллюстрирует использование свойства подобных треугольников. Мы использовали коэффициент подобия для определения отношений между сторонами треугольников и затем использовали эти отношения для нахождения значения периметра треугольника A1B1C1.

8) Если коэффициент подобия треугольников ABC и A1B1C1 составляет 5 и периметр треугольника ABC равен 125м

Sambuka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!