8) Если коэффициент подобия треугольников ABC и A1B1C1 составляет 5 и периметр треугольника ABC равен 125м

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать свойства подобных треугольников. В данном случае, коэффициент подобия между треугольниками ABC и A1B1C1 равен 5. Это означает, что соответствующие стороны этих двух треугольников имеют отношение 5 к 1.

Периметр треугольника ABC равен 125 м. Давайте обозначим стороны треугольника ABC как \(a\), \(b\) и \(c\). Тогда можем записать уравнение для периметра:

\[a + b + c = 125\]

Так как коэффициент подобия равен 5, длины соответствующих сторон треугольника A1B1C1 равны 5 разам меньше сторон треугольника ABC. Обозначим стороны треугольника A1B1C1 как \(a_1\), \(b_1\) и \(c_1\). Тогда имеем:

\[a_1 = \frac{a}{5}, \quad b_1 = \frac{b}{5}, \quad c_1 = \frac{c}{5}\]

Для треугольника A1B1C1 периметр будет:

\[a_1 + b_1 + c_1 = \frac{a}{5} + \frac{b}{5} + \frac{c}{5}\]

Теперь, давайте заменим \(a\), \(b\) и \(c\) их значениями из первого уравнения:

\[\frac{a}{5} + \frac{b}{5} + \frac{c}{5} = \frac{a + b + c}{5} = \frac{125}{5} = 25\]

Таким образом, периметр треугольника A1B1C1 равен 25 м.

Это пошаговое решение, которое иллюстрирует использование свойства подобных треугольников. Мы использовали коэффициент подобия для определения отношений между сторонами треугольников и затем использовали эти отношения для нахождения значения периметра треугольника A1B1C1.