Как можно определить перпендикулярность между прямой и плоскостью в стереометрии для 10 класса?

Для определения перпендикулярности между прямой и плоскостью в стереометрии необходимы некоторые предварительные знания и концепции. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Определение уравнения прямой и плоскости
Для начала нужно определить уравнения прямой и плоскости, которые мы хотим проверить на перпендикулярность.

Уравнение прямой имеет общий вид: \(l: \frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b} = \frac{z - z_1}{c}\), где \((x_1, y_1, z_1)\) - координаты точки лежащей на прямой, \(a\), \(b\), \(c\) - направляющие косинусы прямой.

Уравнение плоскости задается уравнением вида: \(п: Ax + By + Cz + D = 0\), где \(A\), \(B\), \(C\) - коэффициенты, определяющие нормаль к плоскости, \(D\) - свободный член.

Шаг 2: Проверка условия перпендикулярности
Чтобы проверить перпендикулярность прямой и плоскости, нужно удостовериться, что вектор, параллельный прямой, перпендикулярен нормали к плоскости.

Вектор, параллельный прямой, можно получить из направляющих косинусов прямой следующим образом: \(\vec{v_{l}} = (a, b, c)\).

Нормаль к плоскости задается вектором \(\vec{n_{п}} = (A, B, C)\).

Теперь, чтобы проверить перпендикулярность, нужно удостовериться, что скалярное произведение этих двух векторов равно нулю: \(\vec{v_{l}} \cdot \vec{n_{п}} = aA + bB + cC = 0\).

Если это условие выполняется, то прямая и плоскость являются перпендикулярными.

Шаг 3: Пример решения
Давайте рассмотрим пример для лучшего понимания. Пусть дана прямая \(l: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-3}{3}\) и плоскость \(п: 4x + 2y - 6z + 5 = 0\).

Найдем направляющие косинусы прямой: \(a = 2\), \(b = -1\), \(c = 3\).

Найдем нормаль к плоскости: \(A = 4\), \(B = 2\), \(C = -6\).

Выполним проверку перпендикулярности: \(2 \cdot 4 + (-1) \cdot 2 + 3 \cdot (-6) = 8 - 2 - 18 = -12\).

Таким образом, скалярное произведение равно -12, что не равно нулю. Значит, прямая и плоскость не являются перпендикулярными.

Это была детальная процедура определения перпендикулярности между прямой и плоскостью в стереометрии для 10 класса. Учники могут использовать этот метод для решения аналогичных задач. Если у них есть еще вопросы или им нужна помощь в решении других задач, я всегда готов помочь!