Как можно определить перпендикулярность между прямой и плоскостью в стереометрии для 10 класса?

Как можно определить перпендикулярность между прямой и плоскостью в стереометрии для 10 класса?
Тайсон_2434

Тайсон_2434

Для определения перпендикулярности между прямой и плоскостью в стереометрии необходимы некоторые предварительные знания и концепции. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Определение уравнения прямой и плоскости
Для начала нужно определить уравнения прямой и плоскости, которые мы хотим проверить на перпендикулярность.

Уравнение прямой имеет общий вид: l:xx1a=yy1b=zz1c, где (x1,y1,z1) - координаты точки лежащей на прямой, a, b, c - направляющие косинусы прямой.

Уравнение плоскости задается уравнением вида: п:Ax+By+Cz+D=0, где A, B, C - коэффициенты, определяющие нормаль к плоскости, D - свободный член.

Шаг 2: Проверка условия перпендикулярности
Чтобы проверить перпендикулярность прямой и плоскости, нужно удостовериться, что вектор, параллельный прямой, перпендикулярен нормали к плоскости.

Вектор, параллельный прямой, можно получить из направляющих косинусов прямой следующим образом: vl=(a,b,c).

Нормаль к плоскости задается вектором nп=(A,B,C).

Теперь, чтобы проверить перпендикулярность, нужно удостовериться, что скалярное произведение этих двух векторов равно нулю: vlnп=aA+bB+cC=0.

Если это условие выполняется, то прямая и плоскость являются перпендикулярными.

Шаг 3: Пример решения
Давайте рассмотрим пример для лучшего понимания. Пусть дана прямая l:x12=y21=z33 и плоскость п:4x+2y6z+5=0.

Найдем направляющие косинусы прямой: a=2, b=1, c=3.

Найдем нормаль к плоскости: A=4, B=2, C=6.

Выполним проверку перпендикулярности: 24+(1)2+3(6)=8218=12.

Таким образом, скалярное произведение равно -12, что не равно нулю. Значит, прямая и плоскость не являются перпендикулярными.

Это была детальная процедура определения перпендикулярности между прямой и плоскостью в стереометрии для 10 класса. Учники могут использовать этот метод для решения аналогичных задач. Если у них есть еще вопросы или им нужна помощь в решении других задач, я всегда готов помочь!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello