7. Випаралелепіпед ABСDEFGH задано координатами A (1, 1, 1), B (4, 1, 1), C (4, 3, 1), D (1, 3, 1), E (1, 1, 4

Для нахождения длин сторон прямоугольника ABCD випараллелепипеда, заданного координатами его вершин, нам понадобится использовать формулу для расстояния между двумя точками в пространстве.

Формула для нахождения расстояния между двумя точками P(x₁, y₁, z₁) и Q(x₂, y₂, z₂) в пространстве выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2 + (z₂ - z₁)^2}}\]

Применяя эту формулу к каждой стороне прямоугольника ABCD, мы можем найти длины всех сторон.

1. Сторона AB:

Используя формулу, подставим координаты точек A(1, 1, 1) и B(4, 1, 1) в формулу расстояния:

\[d_{AB} = \sqrt{{(4 - 1)^2 + (1 - 1)^2 + (1 - 1)^2}}\]
\[d_{AB} = \sqrt{{3^2 + 0^2 + 0^2}}\]
\[d_{AB} = \sqrt{9}\]
\[d_{AB} = 3\]

Длина стороны AB равна 3.

2. Сторона BC:

Подставим координаты точек B(4, 1, 1) и C(4, 3, 1) в формулу расстояния:

\[d_{BC} = \sqrt{{(4 - 4)^2 + (3 - 1)^2 + (1 - 1)^2}}\]
\[d_{BC} = \sqrt{{0^2 + 2^2 + 0^2}}\]
\[d_{BC} = \sqrt{4}\]
\[d_{BC} = 2\]

Длина стороны BC равна 2.

3. Сторона CD:

Подставим координаты точек C(4, 3, 1) и D(1, 3, 1) в формулу расстояния:

\[d_{CD} = \sqrt{{(1 - 4)^2 + (3 - 3)^2 + (1 - 1)^2}}\]
\[d_{CD} = \sqrt{{(-3)^2 + 0^2 + 0^2}}\]
\[d_{CD} = \sqrt{9}\]
\[d_{CD} = 3\]

Длина стороны CD равна 3.

4. Сторона DA:

Подставим координаты точек D(1, 3, 1) и A(1, 1, 1) в формулу расстояния:

\[d_{DA} = \sqrt{{(1 - 1)^2 + (1 - 3)^2 + (1 - 1)^2}}\]
\[d_{DA} = \sqrt{{0^2 + (-2)^2 + 0^2}}\]
\[d_{DA} = \sqrt{4}\]
\[d_{DA} = 2\]

Длина стороны DA равна 2.

Таким образом, длины сторон прямоугольника ABCD випараллелепипеда равны:
AB = 3,
BC = 2,
CD = 3,
DA = 2.