Каковы ООФ, ОЗФ, корни функции и интервалы возрастания функции для выражения x^2+6x-8?

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала, чтобы найти ООФ (область определения функции), мы должны определить, для каких значений x функция x^2+6x-8 определена. В данном случае, так как это квадратичная функция, она определена для любого значения x.
Ответ: ООФ этой функции - все действительные числа.

2. Далее, чтобы найти ОЗФ (область значений функции), мы должны определить, какие значения может принимать функция x^2+6x-8. Чтобы найти минимальное или максимальное значение функции, мы можем использовать метод завершения квадрата или применить знание о форме параболы и направлении ее открытия.
В данном случае, мы видим, что коэффициент при x^2, равный 1, положительный. Это означает, что парабола открывается вверх, и у нее есть минимальное значение, так как при x, стремящемся к плюс бесконечности, и к минус бесконечности, функция будет стремиться к плюс бесконечности.

Для нахождения вершины параболы, можно воспользоваться формулой x = -b/2a, где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно. В данном случае, у нас a = 1, b = 6. Подставляя значения, мы получаем x = -6/2(1), что равно x = -3.

Подставляя x = -3 в исходную функцию, мы находим значение функции в этой точке: (-3)^2 + 6(-3) - 8 = 1.

Ответ: ОЗФ этой функции - все действительные числа, большие или равные 1.

3. Чтобы найти корни функции, мы должны найти значения x, при которых функция равна нулю. В данном случае, мы можем воспользоваться формулой квадратного корня: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.
В нашей функции a = 1, b = 6 и c = -8. Подставляя значения, мы получим:
x = (-6 ± √(6^2 - 4(1)(-8))) / 2(1).
Это упрощается до:
x = (-6 ± √(36 + 32)) / 2,
x = (-6 ± √68) / 2,
x = (-6 ± 2√17) / 2.

Таким образом, мы получаем два корня функции:
x1 = (-6 + 2√17) / 2,
x2 = (-6 - 2√17) / 2.

Ответ: Корни функции x^2+6x-8 - это (-6 + 2√17) / 2 и (-6 - 2√17) / 2.

4. Наконец, чтобы найти интервалы возрастания функции, мы можем использовать тот факт, что парабола открывается вверх и имеет минимальное значение в точке вершины, которую мы нашли ранее (x = -3). Это означает, что функция будет возрастать на интервалах, которые находятся слева и справа от точки вершины.

Используя эту информацию, мы можем сказать, что функция x^2+6x-8 будет возрастать на интервалах (-∞, -3) и (−3, +∞).

Ответ: Интервалы возрастания функции x^2+6x-8: (-∞, -3) и (−3, +∞).

Это полное решение задачи по нахождению ООФ, ОЗФ, корней функции и интервалов возрастания функции для выражения x^2+6x-8.