Какова длина меньшей стороны прямоугольника, если его диагональ образует угол 30° с бóльшей стороной и известны

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой нахождения длины диагонали прямоугольника. Длина диагонали \(d\) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

\[d = \sqrt{a^2 + b^2}\]

где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Известно, что диагональ образует угол 30° с большей стороной (пусть это будет сторона \(a\)). Для решения задачи, нам нужно найти длину меньшей стороны прямоугольника (пусть это будет сторона \(b\)).

Дано, что координаты вершин A и C прямоугольника равны (3; 5) и (11; 17) соответственно. Мы можем использовать эти координаты, чтобы найти длины сторон прямоугольника.

Сначала найдем длину стороны \(a\) (большей стороны). Используя формулу для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где \(x_1\), \(y_1\) - координаты вершины A, а \(x_2\), \(y_2\) - координаты вершины C.

Подставим значения:

\[d = \sqrt{(11 - 3)^2 + (17 - 5)^2} = \sqrt{8^2 + 12^2} = \sqrt{64 + 144} = \sqrt{208}\]

Теперь, чтобы найти длину меньшей стороны \(b\), нам нужно найти длину диагонали \(d\) и умножить ее на синус угла 30°:

\[b = d \cdot \sin(30°) = \sqrt{208} \cdot \sin(30°)\]

Для вычисления значения синуса 30°, мы можем воспользоваться таблицами значений или калькулятором. Значение синуса 30° составляет 0.5.

Теперь подставим значение синуса:

\[b = \sqrt{208} \cdot 0.5 = 0.5\sqrt{208}\]

Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника составляет \(0.5\sqrt{208}\) или приближенно 9.10 единицы длины.