Какая максимальная высота будет достигнута пулей, вылетающей из пистолета со скоростью v0 = 300 м/с, при условии

Для нахождения максимальной высоты, которую достигнет пуля, мы можем использовать закон движения тела \(s(t) = v_0t - \frac{gt^2}{2}\), где \(s(t)\) - высота пули в момент времени \(t\), \(v_0\) - начальная скорость пули, \(g\) - ускорение свободного падения.

В данной задаче отсутствует сопротивление воздуха, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянным и равным \(9.8 \, \frac{м}{с^2}\).

Максимальная высота будет достигаться в тот момент, когда вертикальная скорость пули становится равной нулю.

Для нахождения этого момента времени, мы можем использовать уравнение \(v(t) = v_0 - gt\), где \(v(t)\) - вертикальная скорость пули в момент времени \(t\).

Подставив \(v(t) = 0\) в это уравнение, мы найдем время, когда вертикальная скорость равна нулю:

\[0 = v_0 - gt\]

\[t = \frac{v_0}{g}\]

Теперь, чтобы найти максимальную высоту, мы можем подставить это время в уравнение для положения:

\[s(t) = v_0t - \frac{gt^2}{2}\]

\[s(t) = v_0 \cdot \frac{v_0}{g} - \frac{g \cdot \left( \frac{v_0}{g} \right)^2}{2}\]

\[s(t) = \frac{v_0^2}{g} - \frac{v_0^2}{2g}\]

\[s(t) = \frac{v_0^2}{2g}\]

Итак, высота, которую достигнет пуля, равна \(\frac{v_0^2}{2g}\).

Подставляя значения \(v_0 = 300 \, \frac{м}{с}\) и \(g = 9.8 \, \frac{м}{с^2}\), мы получаем:

\[s(t) = \frac{(300 \, \frac{м}{с})^2}{2 \cdot 9.8 \, \frac{м}{с^2}}\]

\[s(t) = \frac{90000 \, \frac{м^2}{с^2}}{19.6 \, \frac{м}{с^2}}\]

\[s(t) \approx 4591.84 \, \text{м}\]

Таким образом, максимальная высота, которую достигнет пуля, будет примерно равна \(4591.84 \, \text{м}\).