Сколько времени понадобилось на заполнение бассейна до прежнего уровня после выкачивания 48 кубометров воды, учитывая

Для решения этой задачи необходимо определить сколько времени потребуется, чтобы заполнить бассейн до прежнего уровня после выкачивания 48 кубометров воды. Пусть время, требуемое для заполнения бассейна после выкачивания, равно \(t\) часам.

Мы знаем, что насос перекачивает на 4 кубометра воды меньше в час, чем откачивает. Пусть скорость откачки воды равна \(x\) кубометрам в час, тогда скорость перекачки воды будет равна \((x - 4)\) кубометрам в час.

Объем воды, необходимый для заполнения бассейна до прежнего уровня, составляет 48 кубометров. Это означает, что разница между объемом, откачиваемым насосом и объемом, перекачиваемым насосом за время \(t\) часов, должна быть равна 48 кубометрам. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[xt - (x - 4)t = 48\]

Раскрывая скобки получим:

\[xt - xt + 4t = 48\]

Или:

\[4t = 48\]

Для вычисления \(t\) мы делим обе стороны уравнения на 4:

\[t = \frac{48}{4}\]

Таким образом, время, необходимое для заполнения бассейна до прежнего уровня после выкачивания 48 кубометров воды, составляет 12 часов.

Обоснование: Мы использовали информацию о скоростях откачки и перекачки воды для написания уравнения, выражающего разницу между этими объемами. Затем мы решили уравнение, чтобы найти значение времени, требуемого для заполнения бассейна.