7 клас алгебра. Підсумкова контрольна робота на початковому та середньому рівні навчальних досягнень. В завданнях

1. Для рівності повинні збігатися однакові члени з обох боків. Розглянемо варіанти:

A) 7m - 2n + 3mn = 8mn
Тут ліва частина містить змінні m та n, а права частина містить лише змінну mn. Отже, ця рівність неправильна.

Б) 7m - 2n + 3m = 10m² - 2n
Тут обидві частини містять змінні m та n. Члени рівні по змінних та константах. Отже, ця рівність правильна.

В) 7m - 2n + 3m = 10m - 2n
Тут обидві частини містять змінні m та n. Члени рівні по змінних та константах. Отже, ця рівність правильна.

Г) 7m - 2n + 3m = 4m - 2n
Тут обидві частини містять змінні m та n. Члени рівні по змінних та константах. Отже, ця рівність правильна.

Правильні відповіді: Б), В), Г)

2. Вважатимемо, що умова завдання пояснена не в повному обсязі, оскільки частина рівнянь не зрозуміла. Незважаючи на це, спробуємо знайти правильне рівняння.

A) (a + в)² = fa + 6)(a - 6);
Тут права частина містить два дужки, одна з яких містить константу f, а інша містить різницю (a - 6). Дане рівняння не виглядає правильним.

B) a³ - 8² = (a - 6)(a + 6);
Тут права частина містить добуток двох скобок, кожна з яких містить змінні a та константу. Отже, це може бути правильне рівняння.

В) a + 6² = (a + в)(а + в);
Тут ліва частина містить суму змінної а та квадрату числа 6. Права частина містить квадрат доданку (a + в). Отже, це може бути правильне рівняння.

Г) (а - 8) = (а - в)(а + в).
Тут ліва частина містить різницю змінної а та константи 8. Права частина містить добуток двох скобок, кожна з яких містить змінну а та константу в. Отже, це може бути правильне рівняння.

Правильні відповіді: B), В), Г)

3. Для розкладання виразу \(u(x-y) + (x-y)^5\) на множники скористаємось формулою неповного куба:

\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).\]

Застосуємо цю формулу до виразу \(u(x-y)\):

\[u(x-y) = u^3 - (x-y)^3 = (u - (x-y))(u^2 + u(x-y) + (x-y)^2).\]

Тепер застосуємо формулу неповного куба складного біному \((x-y)^5\):

\[(x-y)^5 = (x-y)^3(x-y)^2 = ((x-y)^3 - (x-y)^2)(x^4 + 2x^3y + 3x^2y^2 + 2xy^3 + y^4).\]

Таким чином, розкладаємо вихідний вираз на множники:

\[u(x-y) + (x-y)^5 = (u - (x-y))(u^2 + u(x-y) + (x-y)^2) + ((x-y)^3 - (x-y)^2)(x^4 + 2x^3y + 3x^2y^2 + 2xy^3 + y^4).\]

4. Для спрощення виразу \((-3ax^2)^2\) послідовно використаємо правила зведення до квадрата:

\((-3ax^2)^2 = (-3a)^2(x^2)^2 = 9a^2x^4.\)

Спрощений вираз: \(9a^2x^4\)

5. Знайдемо значення виразу, дорівнює 0:

\[3(4y - 7) - 2(y + 1) = 0.\]

Розкриємо дужки і згрупуємо подібні члени:

\[12y - 21 - 2y - 2 = 0.\]

Об"єднаємо подібні члени:

\[10y - 23 = 0.\]

Додамо 23 до обох боків рівняння:

\[10y = 23.\]

Поділимо обидва боки на 10, щоб знайти значення y:

\[y = \frac{23}{10}.\]

Значення виразу, яке дорівнює 0, - це \(y = \frac{23}{10}\).