Сделайте графики, показывающие, как меняется со временем скорость, ускорение и координата камня, а также путь

Хорошо, чтобы построить графики и решить эту задачу, нам нужно понять, как меняются скорость, ускорение и координата камня со временем.

Итак, дано:
Ускорение свободного падения \(a = 10 \, \text{м/с}^2\)
Время \(t = 0\) сек (начальный момент)
Скорость \(v = 0 \, \text{м/с}\) (начальная скорость)
Начальная координата \(x = 0 \, \text{м}\)

Чтобы построить графики, мы можем использовать следующие формулы:

1. Скорость как функция времени:
\[v(t) = v_0 + a \cdot t\]
где \(v(t)\) - скорость в момент времени \(t\), \(v_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение.

2. Координата камня как функция времени:
\[x(t) = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
где \(x(t)\) - координата в момент времени \(t\), \(x_0\) - начальная координата.

3. Путь, пройденный камнем:
\[s(t) = x(t)\]
где \(s(t)\) - пройденный путь (расстояние) в момент времени \(t\).

Теперь можем построить графики. Для удобства будем использовать секунды по оси времени (\(t\)), метры в секунду по оси скорости (\(v\)), метры по оси координаты (\(x\)), а также метры по оси пути (\(s\)).

График скорости от времени:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Время (сек)} & \text{Скорость (м/с)} \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & 10 \\
\hline
2 & 20 \\
\hline
3 & 30 \\
\hline
4 & 40 \\
\hline
5 & 50 \\
\hline
6 & 60 \\
\hline
7 & 70 \\
\hline
8 & 80 \\
\hline
\end{array}
\]

График координаты от времени:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Время (сек)} & \text{Координата (м)} \\
\hline
0 & 0 \\
\hline
1 & 5 \\
\hline
2 & 20 \\
\hline
3 & 45 \\
\hline
4 & 80 \\
\hline
5 & 125 \\
\hline
6 & 180 \\
\hline
7 & 245 \\
\hline
8 & 320 \\
\hline
\end{array}
\]

График пройденного пути от времени будет идентичен графику координаты, поскольку в данной задаче путь равен координате.

Надеюсь, эти графики помогут вам визуализировать, как меняются скорость, ускорение, координата камня и пройденный путь за 8 секунд. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!