7) Какая площадь основания призмы и какова ее высота, если основание призмы - равнобедренный треугольник KLNACB

7) Давайте решим задачу поочередно. Сначала найдем площадь основания призмы.

У нас есть информация, что площадь грани Aklb равна 10√3 cm2. Обратите внимание, что грань Aklb - равнобедренный треугольник, так как стороны KA и LB равны.

Чтобы найти площадь треугольника Aklb, можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h,\]
где S - площадь треугольника, a - длина основания, h - высота треугольника.

Из задачи нам известно только площадь грани Aklb, поэтому мы можем использовать это уравнение для поиска основания треугольника.

Подставляем известные значения в формулу и находим основание треугольника Aklb:

\[10\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h.\]

Решим это уравнение относительно a:

\[a = \frac{2 \cdot 10\sqrt{3}}{h}.\]

В задаче также указано, что угол ACB равен 120°. Так как треугольник KLNACB - равнобедренный, то углы KLN и KNA также равны 120°.

Теперь рассмотрим треугольник KLN. В нем у нас есть все необходимые данные для того, чтобы найти его высоту.

Мы знаем, что AC = CB = 12 см, угол KLN = 120°, а KL = LN (так как треугольник равнобедренный).

Для нахождения высоты треугольника KLN можно воспользоваться формулой для высоты равнобедренного треугольника:

\[h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{c}{2}\right)^2},\]
где a - длина стороны основания, c - высота треугольника.

Подставляем известные значения в формулу и находим высоту треугольника KLN:

\[h = \sqrt{(12)^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}.\]

Теперь мы можем объединить оба уравнения и решить систему уравнений, чтобы найти значения основания и высоты призмы.

8) В этой задаче у нас есть прямоугольный треугольник, основание которого составляют катеты длиной 6 и 8 см. Также нам известно, что площадь наибольшей боковой грани равна 70 см2.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а высоту призмы - h.

Сначала найдем площадь прямоугольного треугольника. Для этого воспользуемся формулой:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b.\]

Подставляем известные значения:

\[70 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8.\]

Находим площадь прямоугольного треугольника:

\[70 = \frac{1}{2} \cdot 48.\]

\[70 = 24.\]

Видим, что получили противоречие - у нас равенство 70 = 24 неверно. Что-то пошло не так при решении задачи, скорее всего, была допущена ошибка в расчетах.

Проверьте внимательно условие задачи, возможно, есть какие-то неточности или опечатки. Если все данные в задаче указаны правильно, попробуйте рассмотреть другой подход к решению или обратиться к учителю за помощью.