7:12.5. Представь задачу в другой форме и запиши синонимичный ответ. Параллельно соединены две пружины с коэффициентами

Для решения этой задачи можно использовать закон Гука для пружин, который утверждает, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее деформации. Закон Гука формулируется следующим образом:

\[F = -k \cdot x\]

где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(x\) - деформация пружины.

В данной задаче у нас есть две пружины, поэтому мы можем выразить силы, действующие на каждую пружину, используя закон Гука:

\[F_1 = -k \cdot x_1\]
\[F_2 = -ko \cdot x_2\]

где \(F_1\) и \(F_2\) - силы, действующие на первую и вторую пружины соответственно, \(k\) и \(ko\) - коэффициенты жесткости первой и второй пружины, \(x_1\) и \(x_2\) - деформации первой и второй пружины соответственно.

Так как пружины параллельно соединены, сила, действующая на систему, будет равной сумме сил каждой из пружин:

\[F_{\text{системы}} = F_1 + F_2\]

Используя формулы для сил, мы можем выразить деформации в терминах сил:

\[-k \cdot x_1 - ko \cdot x_2 = F_{\text{системы}}\]

Таким образом, мы получили уравнение, описывающее систему пружин.

Теперь, чтобы найти общий коэффициент жесткости \(k_{\text{системы}}\) системы, мы можем использовать соотношение между силой и деформацией, записанное в виде:

\[F_{\text{системы}} = -k_{\text{системы}} \cdot x_{\text{системы}}\]

где \(x_{\text{системы}}\) - деформация системы пружин, \(k_{\text{системы}}\) - коэффициент жесткости системы.

Сравнивая это уравнение с уравнением для системы пружин, мы можем сделать вывод:

\[-k_{\text{системы}} \cdot x_{\text{системы}} = -k \cdot x_1 - ko \cdot x_2\]

Следовательно, коэффициент жесткости системы пружин будет равен:

\[k_{\text{системы}} = k + ko\]

Таким образом, ответ на задачу можно запишить в новой форме:

\(k_{\text{системы}} = 40 \, \text{Н/м} + 60 \, \text{Н/м}\)

\(k_{\text{системы}} = 100 \, \text{Н/м}\)

Таким образом, коэффициент жесткости системы, образованной параллельным соединением двух пружин с коэффициентами жесткости 40 Н/м и 60 Н/м, будет составлять 100 Н/м.