6. Визначте кількість молекул у газі та його тиск, якщо енергія хаотичного поступального руху всіх молекул деякого газу

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа: \(PV = nRT\), где P - давление газа, V - его объем, n - количество молекул газа, R - универсальная газовая постоянная, а T - абсолютная температура.

У нас есть энергия хаотичного поступательного движения \(E\) всех молекул газа при определенной температуре \(T\). Эта энергия является суммой энергий поступательного движения каждой молекулы газа. Формула для энергии поступательного движения молекулы газа имеет вид: \(E = \frac{3}{2} k T\), где k - постоянная Больцмана.

Таким образом, мы можем сопоставить эти две формулы и найти количество молекул \(n\) и давление \(P\).

Шаг 1: Рассчитаем количество молекул \(n\):
\[E = \frac{3}{2} k T\]
\[n = \frac{E}{\frac{3}{2} k T}\]
\[n = \frac{6,7 \times 10^{-12} \, \text{Дж}}{\frac{3}{2} \times 1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \times 273,15 \, \text{К}}\]
\[n \approx \frac{6,7 \times 10^{-12}}{6,21 \times 10^{-21}} \approx 1,08 \times 10^{9}\]

Шаг 2: Рассчитаем давление \(P\):
\[PV = nRT\]
\[P = \frac{nRT}{V}\]
\[P = \frac{1,08 \times 10^{9} \times 1,38 \times 10^{-23} \times 273,15}{1,22}\]
\[P \approx \frac{0,3956 \times 10^{-13}}{1,22} \approx 3,24 \times 10^{-14}\]

Таким образом, количество молекул в газе составляет примерно \(1,08 \times 10^{9}\), а его давление примерно \(3,24 \times 10^{-14}\) Па.