2. Как вычислить температуру смеси воды массой 180 грамм, с температурой 100 градусов, и молока массой 20 грамм

Для решения данной задачи нам понадобится знание о теплообмене и использование формулы теплового баланса. Тепловой баланс гласит, что тепло, полученное одним веществом, равно теплу, отданному другому веществу.

Для начала, нам необходимо вычислить количество тепла, которое отдаст вода, и количество тепла, которое поглотит молоко при их смешении.

Для этого воспользуемся формулой:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

где Q - количество тепла, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Вычислим количество тепла, отдаваемого водой:

\[ Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}} \]

где
\( m_{\text{воды}} = 180 \, \text{г} \) - масса воды,
\( c_{\text{воды}} = 4200 \, \text{Дж/(кг°C)} \) - удельная теплоемкость воды,
\( \Delta T_{\text{воды}} = 100 - T_{\text{смеси}} \) - изменение температуры воды (используем \( T_{\text{смеси}} \) как неизвестную температуру смеси).

Вычислим количество тепла, поглощаемого молоком:

\[ Q_{\text{молока}} = m_{\text{молока}} \cdot c_{\text{молока}} \cdot \Delta T_{\text{молока}} \]

где
\( m_{\text{молока}} = 20 \, \text{г} \) - масса молока,
\( c_{\text{молока}} = 4200 \, \text{Дж/(кг°C)} \) - удельная теплоемкость молока,
\( \Delta T_{\text{молока}} = T_{\text{смеси}} - 4 \) - изменение температуры молока (также используем \( T_{\text{смеси}} \)).

Теперь, так как вода отдаст тепло, а молоко поглотит тепло, и тепло обоих веществ равно, мы можем записать это в виде уравнения:

\[ Q_{\text{воды}} = Q_{\text{молока}} \]

\[ m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}} = m_{\text{молока}} \cdot c_{\text{молока}} \cdot \Delta T_{\text{молока}} \]

Подставляем значения и выражаем неизвестную \( T_{\text{смеси}} \):

\[ 180 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг°C)} \cdot (100 - T_{\text{смеси}}) = 20 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг°C)} \cdot (T_{\text{смеси}} - 4) \]

Упростим уравнение:

\[ 180 \cdot 4200 \cdot 100 - 180 \cdot 4200 \cdot T_{\text{смеси}} = 20 \cdot 4200 \cdot T_{\text{смеси}} - 20 \cdot 4200 \cdot 4 \]

\[ 75600000 - 756000 \cdot T_{\text{смеси}} = 84000 \cdot T_{\text{смеси}} - 336000 \]

Сгруппируем переменные:

\[ 84000 \cdot T_{\text{смеси}} + 756000 \cdot T_{\text{смеси}} = 75600000 + 336000 \]

\[ 840000 \cdot T_{\text{смеси}} = 75960000 \]

Разделим обе стороны на 840000:

\[ T_{\text{смеси}} = \frac{75960000}{840000} \]

\[ T_{\text{смеси}} \approx 90 \, \text{°C} \]

Таким образом, температура смеси воды и молока будет около 90 градусов Цельсия.