6 см 5. Сколько километров находится между городами, если два туриста выходят одновременно из одного города в другой?

Для решения данной задачи, необходимо использовать формулу расстояния, которое равно произведению скорости на время:

\[Расстояние = Скорость \times Время\]

Пусть расстояние между городами будет равно \(Х\) километрам. Тогда, время, которое потратит первый турист на путь между городами, можно найти, разделив расстояние на скорость первого туриста:

\[Время_1 = \frac{Х\,км}{4\,км/ч}\]

Аналогично, для второго туриста:

\[Время_2 = \frac{Х\,км}{5\,км/ч}\]

Мы знаем, что второй турист приходит на целый час раньше, поэтому:

\[Время_1 = Время_2 + 1\,ч\]

Теперь, подставим значения времени в уравнение:

\[\frac{Х}{4} = \frac{Х}{5} + 1\]

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 20:

\[20 \cdot \frac{Х}{4} = 20 \cdot \frac{Х}{5} + 20 \cdot 1\]

После упрощения получим:

\[5Х = 4Х + 20\]

Избавимся от Х в правой части уравнения, вычтя 4Х из обеих частей:

\[5Х - 4Х = 20\]

\[Х = 20\]

Таким образом, расстояние между городами составляет 20 километров.

Также, возможно получить ответ, используя другой подход. Прежде всего, найдем разницу в скоростях двух туристов:

\[Скорость_2 - Скорость_1 = 5\,км/ч - 4\,км/ч = 1\,км/ч\]

Затем, выразим это как расстояние в часах, используя разницу во времени пути:

\[1\,км/ч \cdot Время = Расстояние\]

Поскольку второй турист приходит на целый час раньше, \(Время_2 = Время_1 - 1\), где \(Время_1\) - время пути первого туриста.

Теперь, мы можем записать равенство:

\[1\,км/ч \cdot (Время_1 - 1) = Время_1 \cdot 5\,км/ч\]

Раскроем скобки и сгруппируем члены с \(Время_1\) слева, а остальные справа:

\[1\,км/ч \cdot Время_1 - 1\,км/ч = 5\,км/ч \cdot Время_1\]

\[4\,км/ч \cdot Время_1 = 1\,км/ч\]

Теперь, чтобы найти \(Время_1\), поделим обе части уравнения на 4:

\[Время_1 = \frac{1\,км/ч}{4\,км/ч} = \frac{1}{4}\,ч\]

Используя полученное время первого туриста, найдем расстояние, перемножив его на скорость этого туриста:

\[Расстояние = Время_1 \cdot 4\,км/ч = \frac{1}{4}\,ч \cdot 4\,км/ч = 1\,км\]

Однако, нам нужно найти расстояние между городами, поэтому нужно учеть расстояние, которое пройдет второй турист:

\[Расстояние = Время_2 \cdot 5\,км/ч = (\frac{1}{4}\,ч - 1\,ч) \cdot 5\,км/ч = \frac{-3}{4}\,ч \cdot 5\,км/ч = -\frac{15}{4}\,км\]

Minus можно указать только в комментариях к математическому выражению, но в аргументах можно использовать только позитивные значения. Отрицательное значение расстояния не имеет физического смысла, исходя из условия.

Таким образом, единственный корректный ответ на задачу составляет 20 километров, что и было получено в первом решении.