Какие целые числа удовлетворяют следующим неравенствам на координатной прямой? а) Чему равно значение левой части

а) Для того, чтобы определить, какие целые числа удовлетворяют неравенству \(l \cdot l < 6\), нам нужно найти все целые числа, которые при возведении в квадрат будут меньше 6.

Посмотрим на все целые числа от -∞ до +∞. Если мы возьмем отрицательное число, скажем -2, и возведем его в квадрат, получим 4. Если возьмем отрицательное число -3, и возведем его в квадрат, получим 9. То есть все отрицательные числа в квадрате становятся положительными.

Начнем с положительных чисел. Если возьмем 0 и возведем его в квадрат, получим 0. Если возьмем 1 и возведем его в квадрат, получим 1. После этого у нас идут числа 2, 3, 4 и 5. Возведение каждого из этих чисел в квадрат дает 4, 9, 16, и 25 соответственно.

Итак, чтобы неравенство \(l \cdot l < 6\) было истинно, значение \(l\) должно быть целым числом, и это целое число должно быть меньше значений, получаемых при возведении чисел \(l\) в квадрат.

То есть решение данной задачи будет: \(l\) принимает значения -5, -4, -3, -2, -1, 0 и 1.

б) Для неравенства \(8 > |y|\) нам нужно определить, какие значения \(y\) удовлетворяют неравенству.

Абсолютное значение \(|y|\) всегда будет положительным или нулем, поэтому для нашего неравенства мы получаем \(8 > |y| \geq 0\).

Мы знаем, что 8 больше, чем любое положительное число и ноль. Поэтому любое значение \(y\), которое равно или меньше нуля, будет удовлетворять неравенству \(8 > |y|\).

То есть решение данной задачи: \(y\) может быть любым целым числом отрицательным или нулем.

в) Для неравенства \(|x|\) нужно определить значение левой части неравенства.

Абсолютное значение \(|x|\) всегда будет положительным или нулем, поэтому значение левой части неравенства \(|x|\) равно \(x\) или \(-x\) в зависимости от знака \(x\).

Если \(x\) положительно, то значение левой части неравенства равно \(x\).

Если \(x\) отрицательно, то значение левой части неравенства равно \(-x\).

Таким образом, значение левой части неравенства \(|x|\) будет равно \(x\) для всех положительных значений \(x\) и \(-x\) для всех отрицательных значений \(x\).