6. Какой радиус у окружности о, если длина отрезка АК равна 28, а длина отрезка

БК равна 18?

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и формулу для длины окружности. Начнем с формулы для длины окружности:

Длина окружности \(C\) связана с радиусом \(r\) следующим образом:

\[C = 2\pi r\]

Мы знаем, что длина отрезка АК равна 28, а длина отрезка БК равна 18. Данная ситуация подразумевает, что отрезки АК и БК являются хордами окружности, так как оба отрезка заключены внутри окружности.

Теорема Пифагора нам дает возможность найти расстояние от центра окружности до хорды. Если мы обозначим это расстояние как \(d\), то имеем:

\[d^2 = r^2 - \left(\frac{1}{2}AB\right)^2\]

Мы можем выразить отрезки АК и БК через \(d\) и \(r\):

\[AK = 2d + AB\\
BK = 2d - AB\]

Подставим вместо АК и БК известные значения и найденную формулу для \(d\) в эти уравнения:

\[28 = 2d + AB\\
18 = 2d - AB\]

Теперь мы можем решить эти уравнения методом подстановки:

Получим значение \(d\) из первого уравнения:

\[d = \frac{28 - AB}{2}\]

Подставим это значение \(d\) во второе уравнение:

\[18 = 2\left(\frac{28 - AB}{2}\right) - AB\\
18 = 28 - AB - AB\\
18 = 28 - 2AB\\
2AB = 28 - 18\\
2AB = 10\\
AB = \frac{10}{2}\\
AB = 5\]

Таким образом, мы найдем значение отрезка AB равным 5.

Теперь мы можем выразить \(d\) через \(AB\):

\[d = \frac{28 - AB}{2} = \frac{28 - 5}{2} = \frac{23}{2}\]

Наконец, мы можем найти радиус окружности \(r\) с использованием найденного значения \(d\):

\[r = \sqrt{d^2 + \left(\frac{1}{2}AB\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{23}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}5\right)^2} = \sqrt{\frac{529}{4} + \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{554}{4}} = \sqrt{\frac{277}{2}}\]

Таким образом, радиус окружности о равен \(\sqrt{\frac{277}{2}}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что все шаги и формулы были подробно объяснены, поэтому этот ответ будет понятен школьнику.