6. Какова высота цилиндра с площадью осевого сечения 12 м² и площадью основания 6 м²? (В расчетах использовать π=3

Конечно! Давайте решим эти задачи шаг за шагом.

6. Для нахождения высоты цилиндра, мы можем использовать формулу для объема цилиндра. Формула объема цилиндра это \( V = S \cdot h \), где \( V \) - объем, \( S \) - площадь основания, а \( h \) - высота цилиндра.

У нас есть площадь основания \( S = 6 \, \text{м}^2 \), поэтому нам нужно найти высоту \( h \). Мы также знаем, что площадь осевого сечения равна \( 12 \, \text{м}^2 \).

Площадь осевого сечения можно выразить через площадь основания формулой \( S_{\text{осевого сечения}} = S_{\text{основания}} \cdot \pi \). В данной задаче используем значение \( \pi = 3 \). Подставляя известные значения, получаем \( 12 = 6 \cdot 3 \). Решая это уравнение, получаем \( h = 2 \) метра.

Таким образом, высота цилиндра равна 2 метра.

7. Для нахождения площади основания конуса, нам нужно использовать угол между образующей и осью конуса, а также длину образующей.

Давайте вспомним формулу для площади основания конуса. Площадь основания конуса можно найти с помощью формулы \( S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot L \cdot R \), где \( L \) - длина образующей, а \( R \) - радиус основания.

Мы знаем, что угол между образующей и осью конуса равен 45°, а длина образующей \( L = 12 \) см.

Теперь нам нужно найти радиус основания. Мы можем воспользоваться теоремой синусов для этого. Теорема синусов утверждает, что \(\frac{R}{\sin \alpha} = \frac{L}{\sin 90°}\), где \(\alpha\) - угол между образующей и осью конуса.

Подставляя известные значения, получаем \(\frac{R}{\sin 45°} = \frac{12}{1}\). Решая это уравнение, получаем \(R = \frac{12 \cdot \sin 45°}{1}\).

Подставляя найденное значение радиуса в формулу для площади основания конуса, получаем \(S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot \frac{12 \cdot \sin 45°}{1}\).

Вычислив это выражение, получаем площадь основания конуса.

8. Для нахождения расстояния от центра шара до плоскости сечения, нам нужно знать радиус шара и радиус сечения.

Мы знаем, что радиус шара \( r = 6 \) см, а радиус сечения \( r_{\text{сечения}} = 3\sqrt{3} \) см.

Давайте воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения расстояния от центра шара до плоскости сечения. Теорема Пифагора гласит, что \( r^2 = d^2 + r_{\text{сечения}}^2 \), где \( d \) - искомое расстояние от центра шара до плоскости сечения.

Подставляя известные значения, получаем \( 6^2 = d^2 + (3\sqrt{3})^2 \).

Решая это уравнение, получаем \( d^2 = 36 - 27 \).

Таким образом, вычислив \( d \), мы найдем расстояние от центра шара до плоскости сечения. Давайте вычислим это расстояние.

По указанным формулам и данным, площадь основания конуса равна \( \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot \frac{12 \cdot \sin 45°}{1} \). Ручными вычислениями получается, что площадь основания конуса составляет \( 72 \) квадратных сантиметра.

Надеюсь, эти решения помогли вам! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!