6. Изобразите треугольную призму. Определите общую площадь её поверхности, если все её стороны равны

Чтобы изобразить треугольную призму, представим, что у нас есть треугольник в плоскости. Проведем из каждой вершины этого треугольника перпендикуляры, которые будут образовывать три прямоугольные грани. Затем, соединим соответствующие точки на этих прямоугольных гранях. Таким образом, получится треугольная призма.

Чтобы определить общую площадь поверхности данной призмы, нужно вычислить сумму площадей всех её граней.

Площадь треугольной основы можно найти, используя формулу площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times a \times h\), где \(a\) - длина стороны основания, а \(h\) - высота, опущенная на это основание. Поскольку все стороны треугольной призмы равны, \(a\) будет равно длине любой из сторон, а \(h\) - высота, опущенная из вершины треугольника на это основание.

Так как призма имеет три таких грани, общая площадь поверхности будет состоять из площади основы и площади трех боковых граней.

Обозначим длину стороны треугольной призмы как \(s\).

Найдем высоту треугольника. Так как в треугольнике равнобедренном высота, опущенная на равнобедренную сторону, является медианой и делится эту сторону пополам. То есть, высота равна половине длины стороны призмы. Таким образом, высота равна \(\frac{s}{2}\).

Площадь основы будет: \(S_{\text{основы}} = \frac{1}{2} \times s \times \frac{s}{2} = \frac{s^2}{4}\).

Площадь каждой боковой грани также будет равна \(\frac{s^2}{4}\), поскольку боковые грани являются прямоугольными и равнобедренными треугольниками.

Таким образом, общая площадь поверхности треугольной призмы будет составлять:
\[S_{\text{общая}} = S_{\text{основы}} + S_{\text{боковых граней}} = \frac{s^2}{4} + \frac{s^2}{4} + \frac{s^2}{4} = \frac{3s^2}{4}\]

Таким образом, общая площадь поверхности треугольной призмы, когда все её стороны равны, равна \(\frac{3s^2}{4}\).