Какое из двух чисел является наименьшим, если их сумма втрое больше их разности, а вдвое меньше их произведения?

Для решения данной задачи, давайте представим два числа как переменные \(x\) и \(y\). Условие задачи гласит:

Сумма чисел втрое больше их разности:
\[x + y = 3(x - y)\]

Произведение чисел вдвое меньше их разности:
\[xy = \frac{1}{2}(x - y)\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для начала, преобразуем первое уравнение:

\[x + y = 3x - 3y\]
\[4y = 2x\]
\[y = \frac{1}{2}x\]

Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение:

\[x \cdot \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}(x - \frac{1}{2}x)\]
\[\frac{1}{2}x^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}x\]
\[\frac{1}{2}x^2 = \frac{1}{4}x\]

Теперь перенесём все члены в одну сторону и приведём подобные слагаемые:

\[\frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{4}x = 0\]

Уравнение является квадратным, поэтому давайте решим его:

\[\frac{1}{2}x \cdot (x - \frac{1}{2}) = 0\]

Отсюда получаем два возможных решения: либо \(x = 0\), либо \(x - \frac{1}{2} = 0\). Если подставить первое значение в \(y = \frac{1}{2}x\), то получаем \(y = \frac{1}{2} \cdot 0 = 0\). Это означает, что первым числом является 0, а второе число также равно 0.

Если подставить второе значение \(x - \frac{1}{2} = 0\) в \(y = \frac{1}{2}x\), то получаем \(y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\). Таким образом, первое число равно \(\frac{1}{2}\), а второе число равно \(\frac{1}{4}\).

Итак, получаем два решения: (0, 0) и (\(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{4}\)). Оба варианта чисел удовлетворяют условиям задачи.