5. Каким образом можно определить расстояние от точки до плоской фигуры? Предоставьте конкретные примеры

5. Чтобы определить расстояние от точки до плоской фигуры, можно использовать следующий метод. Сначала, нужно найти расстояние от данной точки до каждой стороны или вершины фигуры. Затем, выбрать наименьшее из полученных расстояний. Это и будет ответом на задачу.

Давайте рассмотрим пример. Предположим, у нас есть плоская фигура - прямоугольник ABCD, и нам нужно найти расстояние от точки P до этой фигуры.

\[
\begin{array}{cccccc}
& & & & B & \\
& & & & | & \\
& & & & | & \\
& A &-----& P &----- & D \\
& & & & | & \\
& & & & | & \\
& & & & C & \\
\end{array}
\]

Чтобы найти расстояние от точки P до фигуры ABCD, мы рассчитываем расстояние от точки P до каждой стороны или вершины:

- Расстояние от P до стороны AB: это расстояние между P и отрезком AB. Для этого мы можем использовать формулу для расстояния между точкой и отрезком: \(\dfrac{|Ax \cdot (By - Ay) - Ay \cdot (Bx - Ax)|}{\sqrt{(Bx - Ax)^2 + (By - Ay)^2}}\), где (Ax, Ay) и (Bx, By) - координаты точек A и B соответственно. Это расстояние обозначим как d1.

- Расстояние от P до стороны BC: аналогично, использовать формулу расстояния от P до отрезка BC. Это расстояние обозначим как d2.

- Расстояние от P до стороны CD: использовать формулу для расстояния от P до отрезка CD. Это расстояние обозначим как d3.

- Расстояние от P до стороны AD: использовать формулу для расстояния от P до отрезка AD. Это расстояние обозначим как d4.

Затем выберем наименьшее из полученных значений d1, d2, d3, d4.

Теорема о точке, находящейся ближе всего, утверждает, что если точка находится вне фигуры, то наименьшее расстояние от этой точки до фигуры будет соединять ее с ближайшей точкой на фигуре. То есть, существует единственная точка внутри фигуры, которая находится ближе всего к данной точке.

6. Нет, из того, что точка В является ближайшей к точке А в фигуре F, не следует, что прямая, проходящая через точки А и В, перпендикулярна плоскости. Для перпендикулярности прямой плоскости требуется, чтобы прямая лежала строго в пределах плоскости и перпендикулярно пересекала все линии этой плоскости. В данном случае, точка А может находиться вне плоскости, и прямая, проходящая через точки А и В, может быть наклонной относительно плоскости.