Какова площадь треугольника, который вписан в правильный треугольник площадью 25, как показано на рисунке?

Для нахождения площади треугольника, вписанного в правильный треугольник, мы можем использовать формулу, которая связывает площади двух треугольников.

Обозначим площадь вписанного треугольника как S1 и площадь внешнего треугольника (правильного треугольника) как S2.

Известно, что площадь правильного треугольника равна 25 (S2 = 25). Наша задача - найти площадь вписанного треугольника (S1).

Площадь вписанного треугольника всегда будет меньше площади внешнего (правильного) треугольника. Таким образом, мы можем установить соотношение между площадями двух треугольников:

\(\frac{S1}{S2} = \frac{\text{сторона вписанного треугольника}}{\text{сторона внешнего треугольника}}\)

Поскольку правильный треугольник имеет все стороны одинаковой длины, мы знаем, что сторона внешнего треугольника будет иметь длину \(a\), где \(a\) - это длина одной стороны внешнего треугольника.

Теперь нам нужно найти длину стороны вписанного треугольника. Поскольку треугольник вписан в правильный треугольник, его сторона будет касаться всех трех сторон правильного треугольника. Таким образом, длины сторон вписанного и внешнего треугольников будут связаны следующим образом:

\(\text{сторона вписанного треугольника} = \frac{\text{длина стороны внешнего треугольника}}{2}\)

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу для отношения площадей и решить уравнение:

\(\frac{S1}{25} = \frac{\frac{a}{2}}{a}\)