1. Что является площадью сектора круга с радиусом 6 см, если соответствующий центральный угол составляет 100 градусов?

Пожалуйста, вот пошаговые решения для задачи:

1. Чтобы найти площадь сектора круга, сначала найдем площадь всего круга, а затем поделим ее на соответствующую долю, представляемую центральным углом.

Шаг 1: Найдем площадь круга. Формула для нахождения площади круга - \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) примерно равно 3.1416 (или можно использовать 22/7 в приближении), а \(r\) - радиус круга.

В данном случае радиус \(r = 6\) см, поэтому площадь круга будет:
\[S = \pi \cdot 6^2\]

Шаг 2: Вычислим площадь круга:
\[S = 3.1416 \cdot 6^2\]

Округлим ответ до двух десятичных знаков, чтобы получить приближенное значение.

Площадь круга составляет примерно 113.10 квадратных сантиметров.

Шаг 3: Найдем площадь сектора. Поскольку центральный угол равен 100 градусам, то площадь сектора будет равна доле площади круга, пропорциональной данному углу. Формула для нахождения площади сектора:
\[S_{сектора} = \frac{\text{площадь круга} \times \text{центральный угол}}{360}\]

Подставим известные значения:
\[S_{сектора} = \frac{113.10 \times 100}{360}\]

Вычислим площадь сектора:
\[S_{сектора} = \frac{11310}{360}\]

Округлим ответ до двух десятичных знаков, чтобы получить приближенное значение.

Площадь сектора круга с радиусом 6 см и центральным углом 100 градусов равна примерно 31.42 квадратных сантиметра.

2. Для нахождения длины дуги окружности сначала найдем длину всей окружности, а затем поделим ее на 360 градусов и умножим на заданную градусную меру угла.

Шаг 1: Найдем длину окружности. Формула для нахождения длины окружности - \(L = 2 \pi r\), где \(L\) - длина окружности, \(r\) - радиус окружности.

В данном случае радиус \(r = 12\) см, поэтому длина окружности будет:
\[L = 2 \pi \cdot 12\]

Шаг 2: Вычислим длину окружности:
\[L = 2 \cdot 3.1416 \cdot 12\]

Округлим ответ до двух десятичных знаков, чтобы получить приближенное значение.

Длина окружности с радиусом 12 см составляет примерно 75.40 сантиметров.

Шаг 3: Найдем длину дуги. Формула для нахождения длины дуги - \(L_{дуги} = \frac{\text{длина окружности} \times \text{градусная мера угла}}{360}\)

Подставим известные значения:
\[L_{дуги} = \frac{75.40 \times \text{градусная мера угла}}{360}\]

Подставьте данную градусную меру угла в формулу, чтобы получить конечный ответ.

Длина дуги окружности с радиусом 12 см и заданной градусной мерой угла будет варьироваться в зависимости от значения угла, которое вы должны ввести для получения итогового ответа.