Какова может быть длина стороны треугольника (в сантиметрах), если площадь треугольника не превышает 6 и сторона

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся формулой для площади треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на соответствующую высоту. Если обозначить длину стороны треугольника как \(x\) и высоту, опущенную на эту сторону, как \(h\), то мы можем записать формулу для площади следующим образом:

\[S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot h\]

Где \(S\) - площадь треугольника.

По условию задачи, площадь треугольника не должна превышать 6. Подставим это значение в формулу:

\[6 \geq \frac{1}{2} \cdot x \cdot h \quad (1)\]

Также известно, что сторона треугольника на 1 см больше высоты, опущенной на эту сторону. Мы можем записать это условие следующим образом:

\[x = h + 1 \quad (2)\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений (1) и (2), которую мы можем решить методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения (2) мы можем выразить \(h\) через \(x\):

\[h = x - 1\]

Подставляем это выражение в уравнение (1):

\[6 \geq \frac{1}{2} \cdot x \cdot (x - 1)\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить:

\[6 \geq \frac{1}{2} \cdot x^2 - \frac{1}{2} \cdot x\]

Умножим все члены уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[12 \geq x^2 - x\]

Теперь приведем уравнение к стандартному виду, собрав все члены в одну сторону:

\[x^2 - x - 12 \leq 0\]

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем факторизовать его или воспользоваться формулой квадратного корня.

Путем факторизации, мы найдем два значения, при которых левая часть уравнения равна нулю:

\[(x - 4)(x + 3) = 0\]

Это означает, что значения \(x\) могут быть 4 или -3. Однако, в данной задаче длина стороны треугольника должна быть положительной, следовательно, \(x\) не может быть -3.

Таким образом, длина стороны треугольника составляет 4 сантиметра.