5.11. Просим вас нарисовать куб, похожий на тот, что изображен на рисунке 5.9. Какие вершины образуют многогранник

Для начала, давайте разберемся, что изображено на рисунке 5.9. Этот рисунок изображает куб, который имеет все ребра одинаковой длины. Обозначим длину ребра данного куба как "а".

Если куб имеет все ребра одинаковой длины, то это означает, что все его грани являются квадратами. Известно, что у куба есть 6 граней и 8 вершин.

Для того чтобы построить куб, начнем с рисования одной из его граней - квадрата. Нарисуем его и обозначим его вершины как A, B, C и D.

D ____________ C
| |
| |
| |
| |
| |
|__________|
A B

Теперь давайте проведем линии, соединяющие вершины нашего квадрата с вершинами, которые не являются его соседними. Проведем линии AD, BC, AB и CD.

D ____________ C
|\ /|
| \ / |
| \ / |
| \ / |
| \ / |
| \/ |
A¯¯¯¯¯¯¯B

Таким образом, мы получили наш куб со всеми его вершинами: A, B, C, D, E, F, G и H.

Теперь обратимся к второй части задачи - найдем длину ребра полученного куба. У нас уже есть длина ребра исходного куба, обозначенная как "а". Для нахождения длины ребра нового куба, нам нужно учесть, что новый куб образуется из старого куба путем соединения его противоположных вершин.

Рассмотрим две противоположные вершины нашего куба - A и C. Расстояние между этими вершинами составляет длину ребра нового куба. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения этой длины. В прямоугольном треугольнике ADC гипотенузой является отрезок AC, а катетами - длина ребра исходного куба "а". Таким образом, мы получаем следующее уравнение:

\[AC^2 = AD^2 + CD^2\]

Так как куб является правильным многогранником, все стороны квадрата равны, и поэтому отрезки AD и CD также равны. Заменим AD и CD на "а":

\[AC^2 = a^2 + a^2\]
\[AC^2 = 2a^2\]

Теперь найдем длину ребра нового куба, AC. Для этого возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[AC = \sqrt{2a^2}\]

\[AC = a\sqrt{2}\]

Таким образом, длина ребра нового куба будет \(a\sqrt{2}\).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, какие вершины образуют многогранник куба и как найти длину его ребра. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.