5 1. Бір метр радиусы бар шеңберлерді тең жолдау арқылы атқарғанда, кетпей саясатты көңілдейтін нүктенің жолы

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрию.

Пусть \(O\) - центр окружности, а \(A\) - некоторая точка на ней, через которую проходит радиус. Также пусть \(B\) - точка пересечения этого радиуса с нормалью (перпендикуляром) к окружности в точке \(A\). Мы знаем, что расстояние между \(A\) и \(B\) равно 50 метрам.

По условию задачи, когда точка \(A\) проходит расстояние в 10 секунд, дальность \(OB\) остается неизменной. Это означает, что треугольники \(OAB\) и \(OB_1 B_2\) равны по задаче.

Назовем точку, в которой нормаль \(OB\) пересекает окружность после прохождения 10 секунд, \(M\). Точка, в которой нормаль \(OB_1\) пересекает окружность после прохождения 5 секунд, будем обозначать как \(N\).

Теперь давайте рассмотрим треугольник \(OAB_1\). Он равнобедренный по построению, так как радиусы \(OA\) и \(OB_1\) являются радиусами одной и той же окружности.

Так как треугольники \(OAB\) и \(OB_1 B_2\) равны, и треугольник \(OAB_1\) равнобедренный, то углы \(\angle BOA\) и \(\angle B_1 O B_2\) также равны.

Теперь давайте рассмотрим треугольник \(OMB\). Он является равнобедренным, так как углы \(\angle MOB\) и \(\angle MBO\) равны, поскольку это углы при основании равнобедренного треугольника \(OAB\).

Если мы применим тот же аргумент к треугольнику \(OMB_2\), то углы \(\angle MOB_2\) и \(\angle MBO_2\) также будут равны.

Теперь мы можем ответить на вопрос задачи. Поскольку треугольник \(OMB\) равнобедренный, нормаль \(OM\) и радиус \(OA\) образуют угол, который делится пополам радиусом \(OB\). То есть угол \(\angle MOB = \frac{\angle BOA}{2}\). Аналогично, угол \(\angle MOB_2 = \frac{\angle B_1 O B_2}{2}\).

Теперь нам нужно найти разницу между углами \(\angle BOA\) и \(\angle B_1 O B_2\) и разделить ее пополам, чтобы найти искомые углы \(\angle MOB\) и \(\angle MOB_2\).

Для этого нам сначала нужно найти углы \(\angle BOA\) и \(\angle B_1 O B_2\). Поскольку треугольники \(OAB\) и \(OAB_1\) равнобедренные, углы \(\angle BOA\) и \(\angle B_1 O B_2\) равны:

\[\angle BOA = \angle B_1 O B_2 = \frac{180^\circ - \angle OAB}{2}\]

Теперь мы можем найти разницу между этими углами:

\[
\text{Разница между углами } \angle BOA \text{ и } \angle B_1 O B_2 = \angle BOA - \angle B_1 O B_2
\]

\[
\text{Угол } \angle MOB = \frac{\text{Разница между углами } \angle BOA \text{ и } \angle B_1 O B_2}{2}
\]

\[
\text{Угол } \angle MOB_2 = \frac{\text{Разница между углами } \angle BOA \text{ и } \angle B_1 O B_2}{2}
\]

Подставим значения, найденные выше, в это выражение и получим ответ.