44. Определите, к какому диапазону относятся значения x и укажите формулу для функции s(x) - максимальной площади

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить диапазон значений $x$, для которых площадь треугольника, вписанного в окружность с радиусом $x$, будет максимальной.

Для начала, давайте вспомним основные свойства треугольника, вписанного в окружность. Заметим, что каждая сторона треугольника является хордой окружности. Кроме того, мы знаем, что в равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины треугольника к основанию (боковой стороне), является одновременно медианой и биссектрисой этого треугольника.

Следовательно, чтобы максимизировать площадь треугольника, нам нужно выбрать $x$ таким образом, чтобы треугольник был равнобедренным. В равнобедренном треугольнике основаниями служат две равные стороны, а высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной равнобедренного треугольника и диаметром окружности.

$$s(x)=\frac{1}{2}\cdot x\cdot \frac{1}{2}\cdot \sqrt{x^2-{\left(\frac{x}{2}\right)}^2}$$

Упростим формулу:

$$s(x)=\frac{1}{4}\cdot x\cdot \sqrt{4x^2-x^2}$$

$$s(x)=\frac{1}{4}\cdot x\cdot \sqrt{3x^2}$$

$$s(x)=\frac{1}{4}\cdot x\cdot x\cdot \sqrt{3}$$

$$s(x)=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot x^2$$

Таким образом, формула для функции $s(x)$, представляющей максимальную площадь треугольника, вписанного в окружность радиуса $x$, будет $\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot x^2$.

Относительно диапазона значений $x$, так как радиус окружности не может быть отрицательным ($x\ge 0$), то и значения $x$, для которых площадь треугольника будет максимальной, будут положительными числами ($x>0$).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как определить диапазон значений $x$ и получить формулу для максимальной площади треугольника, вписанного в окружность радиуса $x$.