44. Определите, к какому диапазону относятся значения x и укажите формулу для функции s(x) - максимальной площади

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить диапазон значений \(x\), для которых площадь треугольника, вписанного в окружность с радиусом \(x\), будет максимальной.

Для начала, давайте вспомним основные свойства треугольника, вписанного в окружность. Заметим, что каждая сторона треугольника является хордой окружности. Кроме того, мы знаем, что в равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины треугольника к основанию (боковой стороне), является одновременно медианой и биссектрисой этого треугольника.

Следовательно, чтобы максимизировать площадь треугольника, нам нужно выбрать \(x\) таким образом, чтобы треугольник был равнобедренным. В равнобедренном треугольнике основаниями служат две равные стороны, а высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной равнобедренного треугольника и диаметром окружности.

\[s(x) = \frac{1}{2} \cdot x \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x^2 - \left(\frac{x}{2}\right)^2}\]

Упростим формулу:

\[s(x) = \frac{1}{4} \cdot x \cdot \sqrt{4x^2 - x^2}\]

\[s(x) = \frac{1}{4} \cdot x \cdot \sqrt{3x^2}\]

\[s(x) = \frac{1}{4} \cdot x \cdot x \cdot \sqrt{3}\]

\[s(x) = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot x^2\]

Таким образом, формула для функции \(s(x)\), представляющей максимальную площадь треугольника, вписанного в окружность радиуса \(x\), будет \(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot x^2\).

Относительно диапазона значений \(x\), так как радиус окружности не может быть отрицательным (\(x \geq 0\)), то и значения \(x\), для которых площадь треугольника будет максимальной, будут положительными числами (\(x > 0\)).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как определить диапазон значений \(x\) и получить формулу для максимальной площади треугольника, вписанного в окружность радиуса \(x\).