4. Во время учебных маневров, два танка пытаются прорваться в расположение противотанковой батареи противника . Какова

Задача 4. Чтобы найти вероятность, что будет аннигилирован хотя бы один танк, нам нужно вычислить вероятность того, что не будет аннигилирован ни один танк и вычесть это значение из единицы.

Для этого нужно использовать комбинаторику. Есть два варианта, при которых не будет аннигилирован ни один танк: либо оба танка будут выживать, либо только первый танк выживет, а второй будет аннигилирован.

Вероятность, что первый танк выживет, равна 2/3.
Вероятность, что второй танк выживет, если первый выжил, равна 2/5 (поскольку на маневрах никто не стреляет по выжившим танкам).

Теперь вычислим вероятность, что оба танка выживут:
P(оба танка выживут) = P(первый танк выживет) * P(второй танк выживет) = (2/3) * (2/5) = 4/15.

Теперь вычислим вероятность, что не будет аннигилирован ни один танк:
P(ни один танк не будет аннигилирован) = P(оба танка выживут) + P(только первый танк выживет) = 4/15 + (2/3) * (3/5) = 4/15 + 2/5 = 14/15.

Таким образом, вероятность, что будет аннигилирован хотя бы один танк, равна:
P(будет аннигилирован хотя бы один танк) = 1 - P(ни один танк не будет аннигилирован) = 1 - 14/15 = 1/15.

Ответ: вероятность, что будет аннигилирован хотя бы один танк, составляет 1/15.

Задача 5. Чтобы найти вероятность безотказной работы устройства в течение одного месяца, нужно вычислить вероятность того, что ни один блок не выйдет из строя.

Вероятность того, что первый блок не выйдет из строя, равна 1 - 1/3 = 2/3, так как 1/3 - это вероятность выхода первого блока из строя.
Вероятность того, что второй блок не выйдет из строя, если первый блок не сломался, равна 1 - 4/16 = 3/4, так как 4/16 - это вероятность выхода второго блока из строя при условии, что первый блок не сломался.

Теперь вычислим вероятность, что оба блока не выйдут из строя:
P(оба блока не выйдут из строя) = P(первый блок не выйдет из строя) * P(второй блок не выйдет из строя) = (2/3) * (3/4) = 1/2.

Таким образом, вероятность безотказной работы устройства в течение одного месяца составляет 1/2.

Ответ: вероятность безотказной работы устройства в течение одного месяца равна 1/2.