4. В вертикальном цилиндрическом резервуаре диаметром основания 0,01 м2, под которым находится поршень массой

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость или газ, действует сила, равная весу вытесненной жидкости или газа.

Сначала найдем объем вытесненного газа, когда поршень находится на высоте 0,5 м от дна резервуара. Объем газа можно найти, используя формулу объема цилиндра:

\[V = S \cdot h\]

где \(V\) - объем газа, \(S\) - площадь основания цилиндра, \(h\) - высота газа.

Подставляя значения, получаем:

\[V = 0,01 \, \text{м}^2 \cdot 0,5 \, \text{м} = 0,005 \, \text{м}^3\]

Далее, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура газа.

Поскольку в данной задаче мы рассматриваем идеальный газ, то количество вещества газа можно выразить, используя молярную массу и массу газа:

\[n = \frac{{m}}{{M}}\]

где \(m\) - масса газа, \(M\) - молярная масса газа.

Переупорядочивая уравнение состояния, мы можем найти новое давление газа:

\[P_1 = \frac{{nRT_1}}{{V}}\]

Теперь найдем новую массу газа, учитывая, что на поршень помещен груз массой 350 кг.

Масса нового газа будет равна сумме массы старого газа и массы груза:

\[m_1 = m + m_{\text{груза}} = 50 \, \text{кг} + 350 \, \text{кг} = 400 \, \text{кг}\]

Теперь у нас есть все значения, необходимые для расчета нового давления газа:

\[P_1 = \frac{{nRT_1}}{{V}} = \frac{{\frac{{m_1}}{{M}} \cdot R \cdot T_1}}{{V}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[P_1 = \frac{{\frac{{400 \, \text{кг}}}{{M}} \cdot R \cdot 127 \, \text{°С}}}{{0,005 \, \text{м}^3}}\]

Теперь мы можем сравнить это давление с исходным давлением газа, при котором поршень находился на высоте 0,5 м от дна резервуара. Если новое давление больше исходного, значит поршень поднимется выше, если новое давление меньше исходного, поршень опустится.

Надеюсь, это понятно и полезно. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.