4. Условие: PE |NK, MP = 8, MN = 12, ME = 5 (рис. 7.55). Требуется найти: а) значение мк: б) значение коэффициента

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства пропорциональных отрезков. Для начала, давайте рассмотрим отношение длин отрезков PE и NK.

Мы знаем, что отрезки NK и MP пропорциональны. Это означает, что отношение длин этих отрезков равно. То есть, мы можем записать:

\[\frac{NK}{MP} = \frac{??}{8}\]

Мы также знаем, что отрезки PE и MN являются пропорциональными. Значит, мы можем записать:

\[\frac{PE}{MN} = \frac{??}{12}\]

И последнее, мы знаем, что отрезки ME и NK тоже пропорциональны. То есть, мы можем записать:

\[\frac{ME}{NK} = \frac{5}{??}\]

Нам нужно найти значение МК и коэффициента пропорциональности. Давайте решим эти два пункта по очереди.

а) Найдем значение МК. Мы знаем, что отношение длин NK и MP равно отношению длин PE и MN. Используя это соотношение, мы можем записать:

\[\frac{NK}{MP} = \frac{PE}{MN}\]

Подставляя известные значения, получим:

\[\frac{NK}{8} = \frac{PE}{12}\]

Теперь можем найти значение NK. Умножим обе части уравнения на 8:

\[NK = \frac{PE}{12} \cdot 8\]

NK равно:

\[NK = \frac{PE}{3}\]

b) Теперь найдем значение коэффициента пропорциональности. Мы знаем, что отношение длин MN и PE равно отношению длин ME и NK. Используя это соотношение, мы можем записать:

\[\frac{MN}{PE} = \frac{ME}{NK}\]

Подставляя известные значения, получим:

\[\frac{12}{PE} = \frac{5}{NK}\]

Теперь можем найти значение PE. Умножим обе части уравнения на PE:

\[12 = \frac{5 \cdot PE}{NK}\]

PE равно:

\[PE = \frac{12 \cdot NK}{5}\]

Теперь, чтобы найти значение коэффициента пропорциональности, мы можем использовать любое известное отношение длин. Давайте возьмем отношение длин NK и MP:

\[\frac{NK}{MP} = \frac{??}{8}\]

Мы уже нашли значение NK (смотри пункт a)), подставим его в уравнение:

\[\frac{\frac{PE}{3}}{8} = \frac{??}{8}\]

Сокращаем 8 на обеих сторонах:

\[\frac{PE}{3} = ??\]

Значение коэффициента пропорциональности равно:

\[?? = \frac{PE}{3}\]

Итак, мы нашли значение МК и коэффициента пропорциональности:

а) МК = \(\frac{PE}{3}\) (ответ на пункт а)

б) Коэффициент пропорциональности = \(\frac{PE}{3}\) (ответ на пункт б)