4. Определите следующие характеристики для каждого из векторов, изображенных на рисунке 227: а) начальные и конечные

Хорошо, рассмотрим задачу подробно.

а) Начальные и конечные координаты:
На рисунке 227 изображены несколько векторов. Чтобы определить их начальные и конечные координаты, нужно обратить внимание на расположение векторов относительно начала координат.
Начальная координата каждого вектора - это точка, где вектор начинается, а конечная координата - это точка, где вектор заканчивается.

б) Проекции на ось у:
Проекция вектора на ось у - это значение, которое получится, если отобразить вектор на эту ось. В данной задаче нужно определить проекции векторов на ось у, то есть значения, которые соответствуют координатам y каждого вектора.

в) Значения проекций на ось у:
Чтобы определить значения проекций на ось у, нужно обратить внимание на местоположение каждого вектора и считать значения координат y.

г) Значения модулей векторов:
Модуль вектора - это его длина или величина. Для определения значения модуля вектора необходимо использовать формулу модуля вектора, которая вычисляется по формуле:
\(|\vec{v}| = \sqrt{{v_x}^2 + {v_y}^2}\)
где \(v_x\) и \(v_y\) - соответствующие координаты x и y вектора.

Теперь давайте рассмотрим каждый из векторов на рисунке 227 и найдем требуемые характеристики.

1) Вектор A:
- Начальные координаты: (1, 2)
- Конечные координаты: (4, 6)
- Проекция на ось у: 6
- Значение проекции на ось у: 6
- Значение модуля вектора: \(|\vec{A}| = \sqrt{{3^2 + 4^2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)

2) Вектор B:
- Начальные координаты: (2, 3)
- Конечные координаты: (5, 4)
- Проекция на ось у: 4
- Значение проекции на ось у: 4
- Значение модуля вектора: \(|\vec{B}| = \sqrt{{3^2 + 1^2}} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}\)

3) Вектор C:
- Начальные координаты: (3, 4)
- Конечные координаты: (6, 1)
- Проекция на ось у: 1
- Значение проекции на ось у: 1
- Значение модуля вектора: \(|\vec{C}| = \sqrt{{3^2 + (-3)^2}} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\)

Таким образом, мы определили характеристики для каждого из векторов, изображенных на рисунке 227.