На сколько увеличилось расстояние между телами, если сила гравитационного взаимодействия между ними увеличилась

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона.

Согласно закону всемирного тяготения, сила гравитационного взаимодействия между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть изначальное расстояние между телами равно \( r \), а сила гравитационного взаимодействия равна \( F \).

Так как сила гравитационного взаимодействия увеличилась в 16 раз, это означает, что новая сила \( F" \) равна 16 разам изначальной силы \( F \).

Мы можем записать это в уравнении:

\[ F" = 16F \]

Теперь мы можем использовать закон всемирного тяготения, чтобы связать силу с расстоянием между телами.

Для исходной силы ggrav мы можем записать:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел.

Для новой силы \( F" \) мы можем записать:

\[ F" = G \frac{m_1 m_2}{r"^2} \]

Теперь мы можем получить выражение для нового расстояния \( r" \).

Используем соотношение:

\[ F" = 16F = G \frac{m_1 m_2}{r"^2} \]

Из этого уравнения мы можем найти новое значение расстояния \( r" \):

\[ r"^2 = \frac{m_1 m_2}{16F} \]

Теперь возьмите квадратный корень от обеих сторон:

\[ r" = \sqrt{\frac{m_1 m_2}{16F}} \]

Таким образом, расстояние между телами увеличилось в \( \sqrt{\frac{m_1 m_2}{16F}} \) раз. Вы можете использовать эту формулу, чтобы подставить значения масс и изначальной силы для данной задачи и получить точный ответ.