4. Начиная со смешивания горячей воды массой 0,3 кг с неизвестной массой холодной воды, определите массу холодной воды

Шаг 1: Напишем формулу, позволяющую вычислить количество теплоты, переданное горячей водой и полученное холодной водой. Для этого воспользуемся формулой теплопередачи:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где \(Q\) - количество теплоты (Дж), \(m\) - масса вещества (кг), \(c\) - удельная теплоемкость (Дж/кг °C), \(\Delta T\) - изменение температуры (°C).

Шаг 2: Запишем уравнение, описывающее тепловой баланс в данной задаче. Так как теплота, переданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой, можем записать:

\[Q_1 = Q_2\]

где \(Q_1\) - количество теплоты, переданное горячей водой, \(Q_2\) - количество теплоты, полученное холодной водой.

Шаг 3: Выразим формулой массу холодной воды. Для этого можно воспользоваться формулами теплопередачи для горячей воды и холодной воды:

\[Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\]
\[Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы горячей и холодной воды соответственно, \(c_1\) и \(c_2\) - удельные теплоемкости горячей и холодной воды, \(\Delta T_1\) и \(\Delta T_2\) - изменения температуры горячей и холодной воды соответственно.

Так как \(Q_1 = Q_2\) и \(m_1\) и \(\Delta T_1\) известны, можем подставить их в уравнение и найти \(m_2\):

\[m_2 = \frac{{m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1}}{{c_2 \cdot \Delta T_2}}\]

Шаг 4: Выведем формулу для расчета температуры смеси. Общая теплота смеси горячей и холодной воды должна сохраняться. Так как в итоге получается смесь с некоторой конечной температурой \(T\), можем записать:

\[Q_{\text{ввода}} = Q_{\text{вывода}}\]

где \(Q_{\text{ввода}}\) - количество теплоты, полученное от горячей воды, \(Q_{\text{вывода}}\) - количество теплоты, отданное смеси.

Подставляем известные значения:

\(Q_{\text{ввода}} = m_1 \cdot c_1 \cdot (\mathrm{T}_{\text{ввода}} - \mathrm{T})\) (теплопередача от горячей воды к смеси)

\(Q_{\text{вывода}} = m_2 \cdot c_2 \cdot (\mathrm{T} - \mathrm{T}_{\text{нач}})\) (теплопередача от смеси к холодной воде)

Теперь приравниваем и решаем уравнение относительно конечной температуры \(\mathrm{T}\):

\(m_1 \cdot c_1 \cdot (\mathrm{T}_{\text{ввода}} - \mathrm{T}) = m_2 \cdot c_2 \cdot (\mathrm{T} - \mathrm{T}_{\text{нач}})\)

Определить конечную температуру смеси \(\mathrm{T}\) можно, решив это уравнение.