4. Каково количество элементов в множестве В, если в множестве А есть 8 элементов, а декартово произведение

4. Чтобы найти количество элементов в множестве B, мы можем использовать информацию о декартовом произведении множеств A и B. Декартово произведение A x B содержит 48 элементов. Так как множество A содержит 8 элементов, мы можем предположить, что множество B содержит \(48/8 = 6\) элементов.

5. Нам нужно определить, какое из утверждений является верным. Давайте рассмотрим каждое из них:

а) \(2x - 1 = 7\). Чтобы найти значение переменной \(x\), добавим 1 к обеим сторонам уравнения: \(2x = 8\). Затем разделим обе стороны на 2: \(x = 4\). Таким образом, это утверждение верное.

б) \(4 + 4\). Результат сложения равен 8. Это утверждение верное.

в) \(2 + 54 \div 3 = 8 + 9 \div 3\). Выполним деление: \(2 + 18 = 8 + 3\). Затем сложим: \(20 = 11\). Это утверждение неверное.

г) \(2x + 3y = 5\). Для решения этого уравнения требуется знать значения переменных \(x\) и \(y\). Поэтому невозможно определить, является ли это утверждение верным или ложным.

д) "Эта книга интересная?" - это вопрос, который не связан с математикой и не может быть оценен как верный или неверный.

Таким образом, верными являются утверждения а) и б).

6. Для рассмотрения данного вопроса, нам нужно изучить утверждения о предложениях А и В:

а) А => В. Это означает, что если утверждение А истинно, то принуждает истину утверждения В. Например, если "х и у - родственники", это означает, что "х и у – сестры" должно быть верным. Таким образом, это утверждение верно.

б) В => А. Это означает, что если утверждение В истинно, то принуждает истину утверждения А. Например, если "х и у – сестры", это не гарантирует, что "х и у - родственники" верно. Таким образом, это утверждение неверно.

в) А В. Это означает, что утверждения А и В истинны одновременно. Например, если "х и у - родственники" и "х и у – сестры", то оба утверждения верны. Таким образом, это утверждение верно.

г) Предложения не находятся в отношении логического следования. Это означает, что нет связи между утверждениями А и В. Таким образом, это утверждение верно.

Таким образом, верными являются утверждения а) и г).

7. Для определения противоположной теоремы нам нужно знать, о какой теореме идет речь в данном утверждении. Уточните эту информацию.