В путешествие из Аркалыка в Астану на экскурсию планируют отправиться студенты 10-го класса, известно, что

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала выясним, сколько стоит поездка для одного ученика. Мы знаем, что общая стоимость поездки составляет 24200 тенге, а студенты 10-го класса получают скидку 50%. Чтобы найти стоимость поездки для одного ученика, мы можем разделить общую стоимость на количество учащихся и умножить на скидку.

Давайте вычислим стоимость поездки для одного студента:

\[
\text{{Стоимость поездки для одного ученика}} = \frac{{\text{{Общая стоимость поездки}}}}{{\text{{Количество учащихся}}}} \times \text{{Скидка}}
\]

\[
\text{{Стоимость поездки для одного ученика}} = \frac{{24200}}{{\text{{Количество учащихся}}}} \times 0.5
\]

Теперь давайте рассмотрим два варианта: плацкартный вагон и купейный вагон. У нас есть информация о стоимости билетов на каждый из вагонов. Пусть \(x\) будет количеством учащихся, которые поедут в плацкартном вагоне.

Стоимость поездки для одного ученика, в случае если они поедут в плацкартном вагоне:

\[
1 \cdot x \cdot 1900 = 1900x\text{{ тенге}}
\]

Стоимость поездки для одного ученика, в случае если они поедут в купейном вагоне:

\[
1 \cdot (10 - x) \cdot 3200 = 3200(10-x)\text{{ тенге}}
\]

Так как общая стоимость поездки составляет 24200 тенге, мы можем записать следующее уравнение:

\[
1900x + 3200(10-x) = 24200
\]

Решим это уравнение для нахождения значения \(x\), которое представляет количество учащихся, которые поедут в плацкартном вагоне.

\[
1900x + 3200(10-x) = 24200
\]

\[
1900x + 32000 - 3200x = 24200
\]

\[
-1300x = -7800
\]

\[
x = \frac{{-7800}}{{-1300}}
\]

\[
x = 6
\]

Таким образом, 6 учащихся поедут в плацкартном вагоне, а оставшиеся 4 учащихся поедут в купейном вагоне.