4) Если периметр четырехугольника OK1PK2 равен, то какова длина отрезка PK1, если из точки P проведены касательные

Пусть периметр четырехугольника OK1PK2 равен P, а радиус окружности с центром O равен r.

Периметр четырехугольника OK1PK2 равен сумме длин его сторон. В данном случае у нас есть две стороны, которые являются радиусами окружности: OP и OK1.

Так как радиус окружности OP равен r, а отрезок OK1 также является радиусом, то его длина также равна r.

Теперь мы знаем, что периметр четырехугольника равен сумме длин сторон, то есть P = PK1 + PK2 + K1K2 + OK1.

Поскольку PK1 и PK2 являются касательными к окружности, они перпендикулярны радиусам, проведенным из точки P. Это означает, что у нас есть два прямоугольных треугольника POK1 и POK2.

В этих треугольниках PK1 и PK2 являются гипотенузами, а OK1 и OK2 - катетами.

Используя теорему Пифагора для каждого из треугольников, мы можем найти длины катетов OK1 и OK2:

\[OK1 = \sqrt{PK1^2 - OP^2}\]
\[OK2 = \sqrt{PK2^2 - OP^2}\]

Теперь мы можем записать периметр четырехугольника через PK1, PK2, OK1 и OK2:

\[P = PK1 + PK2 + OK1 + OK2\]

Поскольку нам известны длины всех сторон, мы можем подставить их значения и решить уравнение относительно PK1:

\[P = PK1 + PK2 + \sqrt{PK1^2 - OP^2} + \sqrt{PK2^2 - OP^2}\]

Мы знаем, что периметр четырехугольника P равен данному значению. Чтобы найти длину отрезка PK1, мы можем решить это уравнение относительно PK1. Но для этого нужно знать значения P, PK2 и радиуса окружности r. Подскажите, какие значения у вас известны, и я помогу вам найти длину отрезка PK1.